播下行为的种子，可以收成习惯之果；播下习惯的种子，可以收成性格之果；播下性格的种子，可以收成命运之果。ACB探究如图，把一张长方形的纸按照图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC.△ABC有什么特点?活动1：实践观察,认识等腰三角形在△ABC中，AB＝AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角ACB活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰△ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角。D 重合的角重合的线段AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC是等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”） C BＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.大胆猜想在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是BC边上的中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是∠BAC的角平分线，∴⊥，=。112BDDCADBC12ADBCBDDCABCD⌒⌒1212在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角 C BＡ用数学符号表示为：性质1:等腰三角形的两底角相等性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C
分析
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：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？论证性质1ABCD活动3:等腰三角形性质定理的证明(等边对等角)性质1ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作∠BAC的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。性质2ABCD论证性质2（简称“三线合一”）性质2实际上包含了三个命题，你能用类似的方法进行一一证明吗？用符号语言表示出这三个命题，已知什么，要证什么已知：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:∵AD是△ABC的中线∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+∠CDA=1800∴∠BDA=∠CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD已知：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高线求证：AD是△ABC的中线和角平分线证明:∵AD是△ABC的高线∴∠BDA=∠CDA=900即△ABD和△ACD是Rt△在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠BAD=∠CADBD=CD∴AD是△ABC是角平分线AD是△ABC的中线.ABCD已知：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线求证：AD是△ABC的高和中线证明:∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD∠BDA=∠CDA∴AD是△ABC是中线又∵∠BDA+∠CDA=1800∴∠BDA=∠CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:∵AB＝AC,BD＝BC＝AD,∴∠ABC＝∠C＝∠BDC∠A＝∠ABD(等边对等角)设∠A＝x,则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x于是在△ABC中,有∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°.解得x＝36°在△ABC中,∠A＝36°,∠ABC＝∠C＝72°BCAD活动4:等腰三角形性质定理的运用1、如图1,在△ABC中，AB=AC,∠A=36°则∠B=,∠C=.2、如图2,在△ABC中，AB=AC,∠B=30°则∠C=，∠A=. C BA图1CA B图2活动5:反馈练习72°72°30°120°3、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90），AD是底边BC上的高，指出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？4、在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=36°求∠B和∠C的度数ABCDBDCA∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°AD＝BD＝CD解：在△ABD中，AB＝AD，∠BAD＝36°∴∠B＝∠ADB＝72°在△ADC中，DA＝DC∴∠C＝∠DAC，又∵∠ADB＝∠C＋∠CAD∴∠C＝∠CAD＝36°解：等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。等边对等角这节课我们学习了什么?等腰三角形的性质课本P56第1、2题见补充练习题谢谢下课了!
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