PAGE滁州市民办高中2020学年下学期第一次联合考试高一数学注意事项：本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。本次考题主要范围：必修1第I卷（选择题）一、选择题1.已知集合，则等于（）A.B.C.D.2.下列各组函数为相等函数的是（）A.，B.，C.，D.，3.西部某地区实施退耕还林，森林面积在年内增加了，若按此规律，设年的森林面积为，从年起，经过年后森林面积与的函数关系式为()A.B. C.D.4.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.是增函数C.的最小值是D.的值域为5.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（）A.B.C.D.8.已知函数是在定义域上的偶函数，且在区间单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（）A.B.C.D.10.已知，则函数与函数的图象可能是（）A.B.C.D.11.设函数满足对任意的，都有，且，则（）A.2020B.2020C.4032D.403412.如图，半径为2的圆与直线相切于点，动点从点出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这，且圆夹在内的弓形的面积为，那么的图象大致是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13.已知集合，，若，则的取值范围为__________．14.设函数，则满足的的取值范围是__________．15.已知定义在上的奇函数和偶函数满足：___________.16.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③为函数的一个“线性覆盖函数”；④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则其中所有正确结论的序号是___________三、解答题17.设全集为实数集R，，⑴当时，求；⑵若，求实数的取值范围。18.（本题满分10分）已知函数⑴判断函数的单调性，并利用单调性定义证明；⑵求函数的最大值和最小值19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.20.已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.（1）求实数的值；（2）解不等式.21.已知是定义域为的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）证明在区间上是增函数；（3）求不等式的解集.22.某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。（1）求月销售利润（万元）关于月产量（百台）的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.D11.C12.C二、填空题13.或14.15.16.②③三、解答题17.（1）由中不等式变形得：，解得：，即，当时，，即，解得：，即，综上所述，，.由，分两种情况考虑：当，即时，满足题意；当，即时，集合，，解得：，综上所述，的取值范围是.18.（1）设任[3，5]且，∵3≤＜≤5∴＜0，∴即∴f（x）在[3，5]上为增函数．（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）=19.（1）的增区间为.（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为.20.（1）函数的图象恒过定点点的坐标为又因为点在上，则.（2）不等式的解集为.21.（1）由题意可得，∴，∴，解得，∴.（2）设，则，∵，∴，，，∴，即，∴在上是增函数.（3）由得，即，由已知及（2）可得，解得，∴原不等式的解集为.22.解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元。依题意可得利润函数为即。（2）显然，；又当时，∴当（百台）时有（万元）即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。
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