PAGE2020年春季南安侨光中学高一年第4次阶段考数学试卷班级_________姓名_________座号_________一、选择题：每小题5分，共65分1、已知平面向量，则向量（ ）A． B． C． D．2、在中，，，，则（ ）A． B． C．或 D．或3、设为所在平面内一点，，则（）.A．B．C．D．4、已知则与的夹角为（ ）A. B. C. D.5、已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为，若，且，则该三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6、圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是( )A．πS B．2πSC．4πS D．πS7、已知向量不共线，若则四边形是（ ）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形8、在非直角△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若三角形的面积为,且则（ ）A. B. C. D. 9、若平面向量与的夹角60°,则等于（ ）A． B．2 C．4 D．10、从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是( )A．35m B．10m C．m D．m11、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的
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面积是（ ）A.16πB.20πC.24πD.32π12、中，若，则（ ）A． B．或C．是直角三角形 D．13、已知平面向量满足其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：每小题5分，共25分14、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于__________． 15、如右图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，•=6，则•的值为__________．16、已知四边形ABCD的内角A与C互补，且AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.则四边形ABCD的面积为________.17、已知向量若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为__________．18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是若（m∈R），且．其中角A为锐角，则的取值范围是__________．三、解答题：12+12+12+12+12=60分19、已知向量（1）求与的夹角；（2）若向量满足求向量的坐标.20、在△中，，2，.(1)求的值；(2)设的中点为,求中线的长.21、一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.22、在中，分别为内角所对的边，已知，,其中为外接圆的半径，为的面积.（1）求；（2）若，求的周长．23、已知向量且求(1)及(2)若的最小值是，求实数的值.2020春南安侨光中学高一年第4次阶段考数学试卷
答案
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一、选择题：DDCDCCAABDCBC二、填空题：14、15、16、2eq\r(3).17、018、．三、解答题：19、解：20、（1）因为，且C是三角形的内角，所以sinC==.所以=.(2) 在△ABC中，由正弦定理，得，所以=，于是CD=.在△ADC中，AC=2，cosC=，所以由余弦定理，得AD==，即中线AD的长为.21、(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A＝2cm，OB＝5cm.又由题意知腰长为12cm，所以高AM＝(cm).(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得＝，解得l＝20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.22、(1)由正弦定理得：，，又，，则.………………………2分，，，由余弦定理可得，，又，，………………………5分………………………6分（2）由正弦定理得，又，，，的周长………………………12分23、解：(1)⑵①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②当时，取得最小值，由已知得；③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.
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