第六章圆第三节与圆有关的计算考点精讲与圆有关的计算弧长与扇形面积的相关计算圆锥的相关计算阴影部分的面积计算正多边形与圆（2011版课标新增
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）弧长与扇形面积的相关计算圆的周长：C=①____弧长：l=②______圆的面积：S=③____扇形的面积：S扇形=④_____=r为圆的半径；n为弧所对的圆心角的度数；l是扇形的弧长圆锥的相关计算1.r为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积S=πr2，周长C=⑤_____2.α为圆锥侧面展开图扇形的圆心角，l既为圆锥母线长，又为圆锥侧面展开图扇形的⑥_____，则α=⑦______3.h为圆锥的高，l为圆锥的母线，r为圆锥底面圆的半径，则r2+h2=⑧____4.圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开图扇形的⑨_______半径l2弧长阴影部分的面积计算1.
规则
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图形的面积直接用公式计算2.不规则图形的面积要将图形的面积转化为可求图形的面积的和或差，常用方法如下：（1）割补法；（2）拼凑法；（3）等积变形法；（4）平移法；（5）旋转法正多边形与圆正多边形的定义：各边相等，各角也⑩____的多边形是正多边形相关计算相等相关计算1.中心角α=（n为正多边形的边数）2.r（边心距），R（半径），a（正多边形边长）三者之间关系：r2+(a2)2=R2重难点突破阴影部分面积计算例(2014佛山)如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_________.例
题
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图【思维教练】要求阴影部分的面积，观察图形，阴影部分为不规则图形，考虑转化为可求的规则图形面积的和或差，AC⊥BC，OE∥AC，AC=BC=4已知，连接CE，阴影部分的面积可转化为S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE，根据已知分别求出扇形BCE，扇形BOD,△OCE的面积，阴影部分的面积即可求解.例题图【解析】如解图，连接CE，∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O，以点C为圆心，BC为半径作AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4.又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°，∵在Rt△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=，∴S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE=例题解图2︵【
答案
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】【拓展1】（2016深圳）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上.当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A.2π-4B.4π-8C.2π-8D.4π-4拓展1题图︵【解析】如解图，连接OC，∵点C是弧AB的中点，∴∠BOC=∠AOB=45°，∵CD=2,∴OD=CD=2,OC==4,∴S阴影=S扇形OBC-S△OCD=.拓展1题解图【答案】A【拓展2】（2016襄阳）如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为_____.拓展2题图【解析】如解图，连接OC、OD、BD，∵C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD和△BOD都是等边三角形，∴OC=CD=BD=OB，即四边形OBDC是菱形，设BC与OD交点为E，则△OBE≌△DCE,∴S阴影=S扇BOD=.【答案】
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