甘肃省天水市甘谷第一中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）

PAGE甘肃省天水市甘谷第一中学2020学年高二数学上学期第二次月考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么等于()A.B.C.D.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】C【解析】分析】先解不等式得集合B，再根据补集与交集定义求结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】本题考查解不等式以及集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.命题“，”的否定是　　A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：，．故选．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题.3.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则和特殊 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的导数，逐一判断.【详解】∵根据函数的求导公式可得，∵，∴A错；∵，∴B错；∵，C错；D正确.【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数.4.已知函数，则的值为（　　）A.B.1C.D.0【答案】D【解析】【分析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.5.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为A.B.C.或D.以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】首先求出直线与坐标轴的交点，分别讨论椭圆焦点在轴和轴的情况，利用椭圆的简单性质求解即可．【详解】直线与坐标轴的交点为，（1）当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为则，所求椭圆的标准方程为.（2）当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，所求椭圆的标准方程为.故答案选C【点睛】本题考查椭圆方程的求法，题中没有明确焦点在轴还是轴上，要分情况讨论，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，属于基础题．6.直线=与椭圆=的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不确定【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得直线=恒过定点，利用点在椭圆内部可判断直线与椭圆的位置关系为相交．【详解】由题意得直线=恒过定点，而点在椭圆=的内部，所以直线与椭圆相交.故选A．【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系的判断，在解题时，利用直线上某点与椭圆的位置来判断直线与椭圆的位置关系．7.函数的单调减区间是　　A.B.C.，D.【答案】A【解析】【详解】求解函数的导数可得，求0，由x>0，解得．所以x的取值范围为．故选A.8.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A.2B.3C.4D.8【答案】D【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．【详解】因为抛物线焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．9.函数，的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】先对函数求导，确定函数在区间内的单调性，然后确定其最大值即可．【详解】因为，所以，易得当时，恒成立，所以在闭区间内单调递减，故当时，取最大值，即，故选A．【点睛】本题考查闭区间内函数最值问题，首先需要明白在闭区间内最值≠极值，其次是当时不一定单调递减，反之，当单调递减时，一定有．10.函数有()A.最大值为1B.最小值为1C.最大值为D.最小值为【答案】A【解析】【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.11.设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质.【此处有视频，请去附件查看】12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造函数,利用已知不等式得单调性,再根据单调性可解得不等式的解集.【详解】因为是奇函数且,所以,令,则,因为时,,所以,所以函数在上为减函数,所以当时,化为,所以,当时,,所以等价于等价于,可化为,所以,所以,故选:A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性解不等式,本题的解题关键是构造出一个函数,能利用已知不等式判断单调性,并能根据单调性解不等式.属于中档题/二、填空题（每小题5分，共20分）13.设或；或，则是的________条件．【答案】充分不必要【解析】【分析】可先判断是的什么条件，根据原命题与逆否命题的关系即可得到答案.【详解】由题意，当成立时，可得是成立的，反之不成立，所以是必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，故答案是：是的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，以及命题的关系，其中解答中熟记充要条件的判定方法，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14.已知在处的切线方程为，则实数的值为_______．【答案】1【解析】【分析】对函数进行求导，通过已知可以求出切线方程的斜率，然后把代入导函数中，求出实数的值.【详解】因为，所以，由题意有，所以.【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义.15.设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_____.【答案】【解析】【分析】，，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得，解得，从而可得结果．详解】椭圆，可得，设，，可得，化简可得：，，故答案为．【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点P，则的最小值为________．【答案】3【解析】试题分析：.由抛物线的定义知：为点到准线的距离,易知,抛物线的顶点到准线的距离最短,.考点：向量；抛物线的性质.三、解答题17.已知，若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】【解析】【分析】先解不等式化简命题,再根据真子集关系列式可解得答案.【详解】∵≤2,∴p:－2≤x≤10,又∵,所以,因为,所以,∴,又∵q是p的充分而不必要条件,所以,所以且,解得,又,所以.∴实数m的取值范围【点睛】本题考查了绝对值不等式,一元二次不等式的解法,根据充分而不必要条件求参数,属于基础题.18.在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简即得A的值.(2)通过三角形的面积以及余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）∵bcosA+asinB=0∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0∵，∴tanA=﹣1又0＜A＜π∴（2）∵，S△ABC=1，∴即：又由余弦定理得：故：【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形底面积的求法，考查计算能力．19.已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．求椭圆的方程；求以点为中点弦所在的直线方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）焦点为，求得,根据离心率，求得,可得,从而可得结果；（2）设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减，利用平方差公式分解因式；转化为斜率与中点坐标的关系式，可求出弦所在直线斜率，利用点斜式可得结果.【详解】设椭圆方程为，由已知，又，解得，所以，故所求方程为．由题知直线的斜率存在且不为，设直线与椭圆相交代入椭圆方程得作差得，即得所以直线方程的斜率．故直线方程是 即．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和利用点差法求中点弦问题,利用设而不求得到斜率，从而求出直线方程.求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.20.已知数列满足（，），且，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知条件可得，即可得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得，利用错位相减法求其前项和.【详解】（Ⅰ）证明：∵当时，，∴．∴，．∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列．（Ⅱ）解：∵，①∴，②①②：，∴．【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.21.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对求导得到，代入切点横坐标得到斜率，再写出切线方程；（2）令，证明其导函数在上恒为正，即在上恒增，而要满足在上恒成立，从而得到的取值范围【详解】（1），，（1），又（1），即切线的斜率，切点为，曲线在点处的切线方程；（2）令，，则，令，则．当时，，函数在上为增函数，故（1）；从而，当时，（1）．即函数在上为增函数，故（1）．因此，在上恒成立，必须满足．实数的取值范围为，．【点睛】本题考查利用导数求函数在某一点的切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，属于常规题.22.已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点.（1）当k=1时,求的值；（2）若的面积等于，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；（2）直接代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）设，由题意可知：k=1，∴，联立y2＝x得：y2-y﹣1＝0显然：△＞0，∴，∴（y12）（y22）+y1y2＝（﹣1）2-1＝0，（2）联立直线与y2＝x得ky2-y﹣k＝0显然：△＞0，∴，∵S△OAB1×|y1﹣y2|，解得：k＝±，∴直线l的方程为：2x+3y+2＝0或2x﹣3y+2＝0．【点睛】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了平面向量数量积的坐标运算，训练了三角形面积的求法，是中档题．