PAGE景德镇一中2020学年高二理科数学12月月考试卷一、选择题(每小题5分)1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则( )A．x＝1，y＝1 B．x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,6)，y＝－eq\f(3,2)D．x＝－eq\f(1,6)，y＝eq\f(2,3)2．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的( )条件A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要3．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为( )A．2B．3C.eq\f(64,7)D.eq\f(65,7)4．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ ）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要5．已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（ ）A．圆B．椭圆C．直线D．线段6．已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则的取值范围是（ ）A．B．C．或D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）A．B．3C．D．8．设e是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,k)＝1的离心率，且，则实数k的取值范围是( )A．(0,3) B．C．D．(0,2)9．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使eq\f(a,sin∠PF1F2)＝eq\f(c,sin∠PF2F1)，则该椭圆的离心率的取值范围为( )A．(0，eq\r(2)－1)B．C.D．(eq\r(2)－1,1)10．椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．题号12345678910
答案
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二、填空题（每小题5分）11．焦点在坐标轴上，且经过点和的椭圆的
标准
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方程.12．椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为1：4，短轴长为8，则椭圆的标准方程为.已知，则当取得最小值时，椭圆的离心率是.14．已知{i，j，k}为单位正交基底，且a＝－i＋j＋3k，b＝2i－3j－2k，则向量a－2b的坐标是________.15．在直三棱柱中，，.已知、分别是和的中点，、分别为线段和上的动点（不含端点）.若，则线段的长度的取值范围是.三、解答题：(16-19题各12分，20题13分，21题14分共75分)16.一动圆与都相切，求动圆圆心的轨迹方程。17.在平行四边形中，,将它沿对角线折起，使异面直线与成角，求折后（1）的长；（2）时，与所成角的余弦值。18.四棱锥的底面是直角梯形，,（1）求证：（2）求与面所成角的余弦值。19.如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为。已知,.（1）设是的重心，是上的点，求的长；（2）求二面角的余弦值。20.已知椭圆的短轴长为2，椭圆上的点到上焦点距离的最小值为。（1）求椭圆的标准方程；（2）求点到该椭圆上的点的最短距离。21．已知三棱锥，,,分别是的中点.（1）求到面的距离;（2）是的中点，在面上找一点,使,求到的距离.
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