充分条件与必要条件人教版高一数学第一册（上）*2、四种命题及相互关系1、命题：可以判断真假的语句 可以写成：若p则q。复习旧知引入新课3、若命题“若p则q”为真,*在上面两个例子中，“x>0”是“x2>0”的，“x2>0”是“x>0”的“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的一.充分条件与必要条件充分条件必要条件充分条件必要条件.*例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴p：x=y；q：x2=y2.q：三角形的三个角相等.⑵p：三角形的三条边相等；分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.x2=y2，知p是q的三角形的三角相等,反过来，由qp，即三角形的三个角相等三角形的三条边相等，q也是p的充分条件，p也是q的必要条件．充分条件，q是p的必要条件.知p是q的充分条件,q是p的必要条件;*课堂练习：课本P35练习：1、2
答案
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：1填在课本上(略）2⑴∵pp，*二.充要条件在例1的第(2)小题中,”三角形的三条边相等”既是三角形的三个角相等”的充分条件,又是”三角形的三个角相等”的必要条件,我们就说,”三角形的三条边相等”是”三角形的三个角相等”的充分必要条件,简称充要条件.一般地,如果既有p q,又有q p,就记作Pq这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。*例：“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分不必要条件“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的必要不充分条件“X既是2的倍数也是3的倍数”是的既不充分也不必要条件“x是6的倍数”“x是４的倍数”是“x是６的倍数”的充要条件*条件p与结论q的四种关系p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件归纳back*例２ 指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选出一种）？ (1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0 (2)p:同位角相等;q:两直线平行 (3)p:x=3;q:x2=9 (4)p:四边形的对角线相等 q: 四边形是平行四边形Goto1Goto2*解：(1)q:（x-2)=0 p:(x-2)(x-3)=0 (x-2)(x-3)=0 （x-2)=0 所以p是q的back（２）同位角相等 两直线平行所以p是q的必要不充分条件充要条件*(3)p:x=3q:x2=9 x2=9x=3所以p是q的 back充分不必要条件4)p:四边形的对角线相等q:四边形是平行四边形 四边形是平行四边形四边形的对角线相等所以p是q的既不充分也不必要条件*课堂练习：课本P36练习：1，2；答案：1.填在课本上（略）2.（口答）⑴充分不必要条件⑵.充分不必要条件⑶.充要条件⑷.必要不充分条件*①从命题角度看引申若把命题中的条件与结论分别记作p与q,则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系：㈠若原命题是真命题,逆命题是假命题,㈡若原命题是假命题,逆命题是真命题,㈢若原命题和逆命题都是真命题,㈣若原命题和逆命题是假命题,充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件即:即:即:即:那么p是q的充分不必要条件那么p是q的必要不充分条件那么p和q互为充要条件那么p是q的既不充分也不必要条件back*②从集合角度看引申⑶back*例３（用集合的
方法
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来判断下列 各题中的p是q的什么条件）１．p:菱形q:正方形2.p:x>4q:x>1解：１．由图１可知p是q的 ２．由图２可知p是q的必要不充分条件充分不必要条件*练习设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（ ）A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件从集合的角度考虑A*解法２（常规解法－－画线型
流程
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图）丙 乙 甲从而丙是甲的充分不必要条件*小结Goto８Goto13Goto14**此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！
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