PAGE直线与平面垂直的判定和性质，平面与平面垂直的判定和性质学习目标能够利用判定定理证明直线与平面垂直，平面与平面垂直理解并掌握直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质能够在几何体中作出直线与平面所成的角，平面与平面所成的角学习疑问学习建议【预学能掌握的内容】1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的_________直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作_________,直线叫作____________,平面叫作______________，直线与平面垂直时，他们唯一的公共点P叫做_______.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条_________直线都__________，则该直线与此平面_________.怎样用符号语言表述直线与平面垂直的判定定理4.作出直线与平面所成的角：（进一步指出直线与平面所成的角的取指范围）5.二面角的定义：从一条直线出发的_____________所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的_____,这两个半平面叫做二面角的_______,棱为AB,面分别为的二面角记作：________6.二面角的平面角及直二面角（1）在二面角的棱上任取一点O,以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱L的射线OA和OB,则________________________叫做二面角的平面角。（2）平面角是_________的二面角叫做直二面角。7.平面与平面垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________,就说这两个平面互相垂直。8.平面与平面垂直的判定定理：一个平面____________另一个平面的_____________,则这两个平面__________________.9.怎样用符号语言表述两个平面垂直的判定定理？10.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线___________。11.怎样用符号语言表述直线与平面垂直的性质定理12．平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则____________垂直于_______________的直线与另一个平面________.怎样用符号语言表述平面与平面垂直的性质定理：【探究点一】直线与平面垂直的判定〖合作探究与典例解析〗例1.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC.〖课堂检测〗1．如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.〖概括小结〗【探究点二】直线与平面所成的角〖合作探究与典例解析〗例2.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )．A．30°B．45°C．60°D．90°〖课堂检测〗2.已知底面ABCD,且底面ABCD是菱形，则BC与PD所成的角3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )．【探究点三】平面与平面垂直的判定定理〖合作探究与典例解析〗例3.在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝eq\r(2)a，(1)求证：PD⊥平面ABCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；〖课堂检测〗4.在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有________对．【探究点四】二面角的求法〖合作探究与典例解析〗例4.四边形ABCD是正方形，平面,且,求二面角的大小求二面角的大小求二面角的大小〖课堂检测〗5.（5分）在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面α于C，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为( )A．30°B．60°C．30°或150°D．60【探究点五】线面垂直的性质定理〖合作探究与典例解析〗例5.如图，在正方体中，M是AB的中点，N是C的中点，MN平面求证：（1）MN(2)M是AB的中点【探究点六】面面垂直的性质定理〖合作探究与典例解析〗例6.如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是( )A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC〖课堂检测〗6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是( )A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是．②③④2下列命题中，正确的有( )①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．A．2个B．3个C．4个D．5个3.如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,给出下列结论:①AC⊥SB;②AB∥平面SCD;③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;④AC⊥SO.正确结论的序号是 . 4.△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等,那么点P在α内的射影一定是△ABC的( A )(A)外心(B)内心(C)重心(D)以上都不对5.如图，过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA＝AB＝a，则平面PAB和平面PCD所成二面角的大小为__________．6.在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有________对．7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是________；(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________；(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________．8.如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角C-BD-A的平面角的正切值为 . 9.如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;10．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD.
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