第3课时 一次函数与一次方程【学习目标】1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的
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达式.3.进一步理解方程与函数的联系.【学习重点】二元一次方程与一次函数的关系;能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解.【学习难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.情景导入 生成问题旧知回顾:1.方程eq\f(1,2)x+1=0的解是x=-2.2.已知一次函数y=x+2,当x=-2时,y=0,可以直接把y=0代入y=x+2,得x+2=0.解得x=-2;也可以画出一次函数y=x+2的图象,观察图中直线所经过的点与满足方程y=x+2的点相同.自学互研 生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一 二元一次方程与一次函数的关系)【自主探究】阅读教材P137动脑筋,完成下列内容:下列图象中,以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是( C ),A) ,B) ,C) ,D)【合作探究】以二元一次方程3x+2y=6的解为坐标的点都在某一次函数的图象上,则这个一次函数是( C )A.y=3x+6 B.y=-3x+6 C.y=-eq\f(3,2)x+3 D.y=-eq\f(3,2)x-3归纳:一般地,一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解,以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.eq\a\vs4\al(知识模块二 一元一次方程与一次函数的关系)【自主探究】阅读教材P138“动脑筋”,完成下列内容:一元一次方程eq\f(1,3)x-2=0的解是某一次函数图象与x轴交点的横坐标,则这个一次函数可能是( C )A.y=3x+2B.y=-3x+2C.y=eq\f(1,3)x-2D.y=eq\f(1,3)x+2【合作探究】利用函数求-3x+6=0的解.解:作出函数图象,如图.由图象可知x=2.归纳:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标.eq\a\vs4\al(知识模块三 一次函数与二元一次方程组)【自主探究】如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值;(2)解关于x,y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y=x+1,,y=mx+n,))请你直接写出它的解;(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.解:(1)b=2;(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,,y=2;))(3)直线y=nx+m也经过点P,∵点P(1,2)在直线y=mx+n上,∴m+n=2,∴2=n×1+m,这说明直线y=nx+m了经过点P.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 二元一次方程与一次函数的关系知识模块二 一元一次方程与一次函数的关系知识模块三 一次函数与二元一次方程组检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________