PAGE九台区师范高中2020学年度第二学期月考高二理科数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第Ⅰ卷一、选择（每小题5分，共60分）1.点的极坐标为，则点的直角坐标为（）A.B.C.D.2、在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是()A.B.C.D.3、圆的半径是（）A.1B.C.D.24、设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）A.﹣1B.﹣2C.1D.25、已知，则（）A.B.C.D.6、曲线的离心率是（）A.B.C.D.7、在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上都不对8、设，若，则等于（）A.B.C.D.9、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为）．A.B.4+ln2C.4ln2D.ln210、曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°11、若长度为定值4的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，P（x,y）为△OAB的外心轨迹上一点，则x+y的最大值为（）A.1B.4C.D.212、已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、极坐标系中，点到直线的距离为___________.14、在极坐标系中，若点，则的面积为_______________15、设，是的导函数，则__________．16、已知的图像过点（e,1），为函数的导函数，若当时恒有，则不等式的解集为__________.三、解答题17、（10分）在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（1）求圆的极坐标方程；（2）求圆被直线：所截得的弦长.18、（12分）已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.19、（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）,（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值.20、（12分）在平面直角坐标系中，直线过点P（2.-1），倾斜角为，在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.21、（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数在处的切线方程为．（1）求实数，的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值．理科参考答案一、单项选择1、D2、D3、A4.A5、C6、A7、C8、B9、A10、C11D.12、D二、填空题13、14、.15、16、(0e】三、解答题17、解：1）圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos（θ+）2）将θ=﹣代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2，所以，圆C被直线l：θ=所截得的弦长，可将θ=﹣代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长为218、解;（1）f′（x）=3x2+2ax+b，则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切线方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若时，y=f（x）有极值，则f′（）=++b=0，③，由①②③联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，2]递减，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13.19、解：（Ⅰ）直线的普通方程为，∵∴∴故曲线的直角坐标方程为，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，经过伸缩变换得到曲线的方程为，所以曲线的方程，可以令(是参数)，根据点到直线的距离公式可得,故点到直线的距离的最大值为.20、解：（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是．由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程．（Ⅱ）由直线的参数方程为（t为参数），得（t为参数），代入，得，设两点对应的参数分别为，则，所以，因为原点到直线的距离，所以．21、解（1）当a=1时，函数，∴f（1）=1-1-ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+1-1=1.从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1.（2）．要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．即：ax2-x+a≥0得：恒成立．由于，∴，∴∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是．（3）∵在[1，e]上是减函数∴x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）∈[1，e]f'（x）=令h（x）=ax2-x+a当时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜1又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即≥1解得a≥∴实数a的取值范围是[，+∞）22、解（1），所以且，解得，．（2）由（1）与题意知对任意的恒成立，设，则，令，则，所以函数为上的增函数．因为，，所以函数在上有唯一零点，即有成立，所以，故当时，，即；当时，，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，因为，所以，又因所以最大值为4．
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