71平面、空间两条直线的位置关系

PAGE温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例， 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十二)一、填空题1.(2013·盐城模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1所在的平面相交于直线l,则l与AC的关系是_________.2.平面α，β的公共点多于两个，则①α，β垂直②α，β至少有三个公共点③α，β至少有一条公共直线④α，β至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于_______.3.如图，α∩β=l，A，B∈α,C∈β，且Cl，直线AB∩l=M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过的点为_______.4.给出下列命题：①空间中没有公共点的两条直线平行；②互相垂直的两条直线是相交直线；③既不平行也不相交的直线是异面直线；④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的序号是_________.5.(2013·南通模拟)下列四个条件中，能确定一个平面的有______(填写序号).①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线.6.已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC=∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是________.7.设P表示一个点，a,b表示两条直线，α,β表示两个平面，给出下列命题，其中正确命题的序号是_______.①P∈a,P∈α⇒a⊂α；②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β；③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α；④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.8.如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在这个正方体中判断MN与DB的位置关系为_______.9.已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN_______(AC+BD)(填“＞”“＜”或“=”).10.(能力挑战题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条.11.对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).①相对棱AB与CD所在直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，点E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为_______.二、解答题13.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于M，RQ，DB的延长线交于N，RP,DC的延长线交于K，求证：M,N,K三点共线.14.(能力挑战题)在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥的体积.(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.答案解析1.【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABCD∩平面ACB1=AC，平面A1B1C1D1∩平面ACB1=l，∴AC∥l.答案：平行2.【解析】由条件知当平面α，β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α，β相交；若公共点不共线，则α，β重合.故①不一定成立；②成立；③成立；④不成立.答案：23.【解析】∵AB⊂γ，M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上.同理可知，点C也在γ与β的交线上.答案：C和M4.【解析】没有公共点的两条直线平行或异面，故命题①错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题②错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题③④正确.答案：③④5.【解析】①错.应为空间中不共线的三点.②错，当两直线异面时不可以.③错，当这个点在直线上时不可以，故只有④正确.答案：④6.【解析】若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线.答案：平行、相交或异面7.【解析】当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但aα,∴①错;当a∩β=P时,②错;如图,∵a∥b,P∈b,∴Pa,∴由直线a与点P确定惟一平面α,又a∥b,由a与b确定惟一平面β,但β过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．答案：③④【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.8.【解析】还原这个正方体如图，则MN和DB的位置如图所示.由□BDNM知MN∥DB.答案：MN∥DB9.【解析】如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G，再连结MG，NG，在△ABD中，M，G分别是线段AB，AD的中点，则MG∥BD，且MG=BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG=AC，又根据三角形的三边关系知，MN＜MG+NG，即MN＜BD+AC=(AC+BD).答案：＜10.【思路点拨】以A1D1，EF，CD为棱构造平行六面体解决.【解析】先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a，b，c，与直线a，b，c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a，b，c的相对位置如何，总可以构造一个平行六面体ABCD-A1B1C1D1，使直线AB，B1C1，DD1分别作为直线a，b，c，在棱DD1的延长线上任取一点M，由点M与直线a确定一个平面α，平面α与直线B1C1交于点P，与直线A1D1交于点Q，则PQ在平面α内，直线PM不与a平行，设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a，b，c相交.由于点M的取法有无穷多种，因此在空间同时与直线a，b，c相交的直线有无数条.依题意，不难得知题中的直线A1D1，EF，CD是两两异面的三条直线，由以上结论可知，在空间与直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条.答案：无数【变式备选】如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是________(填序号).(1)A，M，O三点共线(2)A，M，O，A1不共面(3)A，M，C，O不共面(4)B，B1，O，M共面【解析】连结A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1,C1,A,C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1，∵M∈A1C,∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.∴A，M，O三点共线.答案：(1)11.【解析】由四面体的概念可知，AB与CD所在的直线为异面直线，故①正确；由顶点A作四面体的高，当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是△BCD的三条高线的交点，故②错误；当DA=DB，CA=CB时，这两条高线共面，故③错误；设AB，BC，CD，DA的中点依次为E，F，M，N，易证四边形EFMN为平行四边形，所以EM与FN相交于一点，易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点，故④正确.答案：①④12.【解析】取D1C1的中点G，连结OF，OG，GE.因为点O是底面ABCD的中心，F为AD的中点，所以OFCD，D1GCD，即OFD1G.所以四边形OGD1F为平行四边形.所以D1F∥GO，即OE与FD1所成角也就是OE与OG所成角.在△OGE中，所以GE2+OE2=OG2，即△GOE为直角三角形，所以异面直线OE与FD1所成角的余弦值为答案：【变式备选】如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是_______.【解析】如图，取AC中点G，连结FG，EG，则FG∥C1C，FG=C1C；EG∥BC，EG=BC，故∠EFG即为EF与C1C所成的角(或补角)，在Rt△EFG中，答案：13.【 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 】∵M∈PQ，直线PQ⊂平面PQR，M∈BC，直线BC⊂平面BCD，∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.同理可证：N，K也在l上，∴M，N，K三点共线.14.【解析】(1)在四棱锥P-ABCD中，∵PO⊥平面ABCD，∴∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBO=60°.在Rt△POB中，∵BO=AB·sin30°=1，又PO⊥OB，∴PO=BO·tan60°=，∵底面菱形的面积∴四棱锥P-ABCD的体积(2)取AB的中点F，连结EF，DF，∵E为PB中点，∴EF∥PA.∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角(或补角).在Rt△AOB中，AO=AB·cos30°==OP,∴在Rt△POA中，PA=，∴EF=.∵四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形.又∵∠PBO=60°，BO=1，∴PB=2，∴PB=PD=BD，即△PBD为正三角形，∴DF=DE=，∴即异面直线DE与PA所成角的余弦值为关闭Word文档返回原板块。