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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出
答案
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后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，复数i是纯虚数，则实数x的值为A．—1B．1C．±1D．22．已知全集为A．{4}B．C．{0，2，4}D．{1，3}3．“”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件4．若，则a+b=A．36B．46C．34D．445．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是A．3B．4C．5D．66．设，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为A．—3B．—2C．—1D．07．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（）cm3。A．18B．48C．45D．549．若既是周期函数，又是奇函数，则其导函数A．既是周期函数，又是奇函数B．既是周期函数，又是偶函数C．不是周期函数，但是奇函数D．不是周期函数，但是偶函数10．已知函数的定义域为，值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点（a,b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是A．8B．6C．4D．211．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．12．设函数的零点都在区间[0，5]上，则函数与函数的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为A．3B．4C．5D．无穷个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案须用0．5mm黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为____．14．函数的最小值为．15．如图，将边长为1cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线l向右滚动（无滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长度为cm．16．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是。三、解答题：本大题共6小题．共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2A=1-cos2A。（1）求角A的值；（2）若，求b的值。18．（本小题满分12分）在某社区举办的《2020年迎新春知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关过年知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是（1）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；（2）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，ABCD是等腰梯形，AB//CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，AD=DC=CB=CF=a，∠ACB=。（1）若//平面BDF，求EM的长度；（2）求二面角B—EF—C的平面角的大小。20．（本小题满分12分）已知数列中，的前n项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得，求实数的最大值。21．（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．（1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．22．（本小题满分14分）已知椭圆C：，⊙，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点。（1）若，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；（2）是否存在这样的椭圆C，使得恒为常数？如果存在，求出这个数及C的离心率e；如果不存在，说明理由。
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