第七章 统计特征值第一节 统计平均数一、统计平均数的特点和作用 1.特点。①统计平均数以代
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性数值表示总体某一标志值的一般水平，长短互补。②统计平均数来源于现实，又不等于现实。③通常是接近平均数的标志值出现频率偏多，而远离平均数的标志值出现频率偏少。 2.作用：（1）比较同类现象在不同单位、地区的发展水平。(2)作为划分或判断事物的一种数量
标准
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或参考依据。(3)可用来
分析
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现象之间的相互关系。3.分类。统计平均数可分为数值平均数和位置平均数两类。数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）位置平均数（众数、中位数）二、算术平均数 1.计算方法总体标志总量 算术平均数＝────── 总体单位总数(1)简单算术平均数。（2）加权算术平均数。三、调和平均数1.简单调和平均数2.加权调和平均数3.由相对数或平均数计算平均数四.几何平均数1.简单几何平均数。 G=n√x1·x2·x3…xn＝n√∏x2.加权几何平均数。G＝∑f√x1f1·x2f2·x3f3……xnfn＝∑f√∏xf五、众数 1.概念。众数是指总体中最常见的标志值，即，在分配数列中重复出现次数最多的标志值。因而，它具有一定的代表性，可以近似地表明现象的一般水平。2.计算方法。众数的近似值常由下限公式或上限公式来确定。Δ1下限公式：Mo＝L＋────×dΔ1＋Δ2Δ2 上限公式：Mo＝U－────×dΔ1＋Δ23.众数的特点。①众数是个位置平均数。②众数不受极端数值的影响。③组距数列出现开口组时，对众数无影响。④众数往往是不容易确定的平均数。六、中位数 将总体单位的某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数 计算方法：(1)由未分组资料确定中位数。首先，将该数组资料的各个数值按大小顺序排列；其次，确定中位数的位置(n＋1)／2；最后，根据其位置所在确定其中位数。(2)由分组资料确定中位数(∑f／2)－Sm-1 下限公式为：Me＝L＋───────×d fm (∑f／2)－Sm+1 上限公式为：Me＝U－───────×d fm七、平均数之间的关系1.算术平均数、调和平均数和几何平均数的关系。 x≥G≥H2.中位数、众数和算术平均数的关系。三者之间的关系决定于变量数列次数分布的形态。若变量数列次数分布呈对称钟型分布，对称点又是曲线的中心点和最高点，此时，算术平均数、众数、中位数完全一致。第二节 标志变动度一、标志变动度的意义和种类平均指标说明了总体各单位标志值的一般水平,反映了数列中变量值的集中趋势；标志变动度表明了总体各单位标志值的差别大小的程度，反映了变量值的离中趋势。其主要作用是： (1)说明平均数的代表性。在相同平均数的情况下。 (2)反映经济活动过程的均衡性、节奏性或稳定性。 二、全距 全距是指总体各单位的两个极端标志值之差(极差)，即：R＝最大标志值－最小标志值 根据组距数列计算极差，是以数列中最大一组的上限减最小一组的下限。极差是测定标志变动度的一种简单方法，但受极端值的影响，因而它往往不能充分反映社会经济现象的离散程度。 三、方差和标准差 总体各单位的标志值与算术平均数离差平方的平均数称为方差。方差的算术平方根即为标准差。它们的计算公式为：∑(x－x)2σ2＝────n σ＝ 五、变异系数.标准差系数。即标准差与相应算术平均数之比，记作Vσ，其计算公式为：Vσ＝(σ／x)×100％ 第三节 成数一、成数的概念 这种用“是”、“否”或“有”、“无”来表示的标志，叫是非标志。由于是非标志只有两个标志表现，使得研究问
题
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大为简化。常用1表示具有某种标志表现，其单位数用N1表示，用0表示不具有某种标志表现，其单位数用N0表示，全部总体单位数用N表示。这两部分单位数(N1和N0)在总体单位数(N)中所占的比例称为成数。 总体中具有某种标志表现的单位数的成数p＝N1／N 总体中不具有某种标志表现的单位数所占的成数q＝N0／N N0N1 显然 ∵─＋─＝1∴p＋q＝1NN二、是非标志的平均数 三、是非标志的方差和标准差 即是非标志的标准差等于具有某一标志表现的单位在总体中的成数和不具有某一标志表现的单位在总体中的成数两者乘积的平方根。
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