故障树分析法最小割集的求法基于故障树的电力系统失电故障诊断一、故障树分析法故障树故障树也称为事故树，是一种描述事故因果关系的有方向的“树”，是安全系统的重要分析方法之一，它能对各种系统的危险性进行识别
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，既适用于定性分析，又能进行定量分析。故障树分析法故障树分析法（FTA）又叫因果树分法．它是目前国际上公认的一种简单、有效的可靠性分析和故障诊断方法，是指导系统最优化设计、薄弱环节分析和运行维修的有力工具。故障树分析法首先要在一定环境与工作条件下，找到一个系统最不希望发生的事件，通常以人们所关心的影响人员、装备使用安全和任务完成的系统故障为分析目标，再按照系统的组成、结构及功能关系，由上而下，逐层分析导致该系统故障发生的所有直接原因，并用一个逻辑门的形式将这些故障和相应的原因事件连接起来，建立分析系统的故障树模型，从而，形象地
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达出系统各功能单元故障和系统故障之间的内在逻辑因果关系。从概率上说，要最快确定系统故障原因，可通过求解各功能单元的关键重要度或者平均故障检测时间加以排序来实现．关键重要度：单元的失效概率变化率所引起的系统失效概率的变化率，其定义表达式为：式中：为顶事件的发生概率，即系统的不可靠度；为单元的失效概率，则为当且仅当单元失效时系统失效的概率；为单元触发系统失效的概率，其值越大，说明由单元触发系统失效的可能性就越大。因而，一旦系统发生了故障，应首先考虑是由关键重要度最大的单元触发了这次故障，对该单元作快速修复或更换，就可使系统恢复正常工作．平均故障检测时间MTTD：从单位故障检测时间诊断效果看，此时若依照关键重要度排序的顺序表，首先检查关键重要度略大的单元，平均单位检测时间内确定故障的概率就会较低，单位时间花费诊断效果就差．因而，当单元相差较大时，仍用关键重要度确定故障排除的先后顺序是不合适的．而故障判明效时比：关键重要度与平均故障检测时间的比值按从大到小的顺序来确定故障诊断先后次序以最小的时间代价换取最佳诊断效果所以这是最优的方案。如果同一时间内系统仅有单个故障发生时，采用以上方法进行故障诊断即可。若某一时间系统同时发生多重故障时，则需将多重故障当作一个整体来处理。方法是把多重故障事件作为一棵新故障树的顶事件，将所包含的各单故障的故障树作为子树，并联到这个顶事件下方，建立一个新的故障树模型，并对其采取与单故障相同的方法处理即可。事实上，当多重故障同时发生时，需要首先考虑是由共同诱因导致的，即反映在故障树模型中是由共同最小割集引的。二、最小割集的求法以左图为例介绍：1行列法2结构法3布尔代数化简法我们看到，顶上事件T与中间事件A1、A2是用“或门”连接的，所以，应当成列摆开，即A1、A2与下一层事件B1、B2、X1、X2、X4的连结均为“与门”，所以成行排列：以此类推：即：1.行列法下面对这四组集合用布尔代数化简，根据A·A＝A，则X1·X1＝X1，X4·X4＝X4，即又根据A＋A·B＝A，则X1·X2＋X1·X2·X3＝X1·X2，即得到三个最小割集{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。事故树等效图2.结构法理论根据是：事故树的结构完全可以用最小割集来表示。A1∪A2＝X1·B1·X2∪X4·B2 ＝X1·(X1∪X3)·X2∪X4·(C∪X6)＝X1·X2∪X1·X3·X2∪X4·(X4·X5∪X6) ＝X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X4·X5∪X4·X6 ＝X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X5∪X4·X6 ＝X1·X2∪X4·X5∪X4·X6这样，得到的三个最小割集{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}完全与上例用行列法得到的结果一致。3.布尔代数化简法这种方法的理论依据是：上述结构法完全和布尔代数化简事故树法相似，所不同的只是“∪”与“+”的问题。总的来说，三种求法都可应用，而以第三种算法最为简单，较为普遍采用。故障树分析法基本步骤：1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺
流程
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图或布置图。2.调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。4.确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。三、基于故障树的电力系统失电故障诊断5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。故障诊断流程设某船在工作100小时后突然发生电力系统失电故障，现要在最短时间内排除故障，试确定故障诊断程序．根据该船的内部结构及功能关系以及故障诊断的流程，建立如图2所示的故障树模型。现求得系统的共有14个，分别为：{主配电板故障}，{电力分电箱故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，80A整流器故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，充放电板故障)，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，手摇泵故障，燃油泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，滑油泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，海水泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，淡水泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，热交换器故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，膨胀水箱故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，辅机蓄电池组故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，柴油机故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，发电机故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，变压器故障}。
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