第六节菱形的性质1

第六节菱形的性质1四边形平行四边形性质判定边角对角线对称性温故而知新对边平行且相等对角相等互相平分ABCD两组对边分别平行的四边形定义观察下面的图形中有你熟悉的吗？读一读越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。平行四边形再认识一组邻边相等的平行四边形叫做菱形复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一组邻边相等四边形集合平行四边形集合菱形集合定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后...

四边形平行四边形性质判定边角对角线对称性温故而知新对边平行且相等对角相等互相平分ABCD两组对边分别平行的四边形定义观察下面的图形中有你熟悉的吗？读一读越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。平行四边形再认识一组邻边相等的平行四边形叫做菱形复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一组邻边相等四边形集合平行四边形集合菱形集合定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？谈谈你的发现菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：①、菱形的四边相等；②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.34567182DCBAO 定理 :菱形的四条边都相等.已知:如图,在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O. 证明 :（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．求证:（1）AB=BC=CD=DA.（2）AC⊥BDABCDO菱形的对角线互相垂直已知:如图,在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.求证:（1）AB=BC=CD=DA.（2）AC⊥BDABCDO（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）．∴AO⊥BD，(等腰三角形三线合一）即AC⊥BD．【菱形的面积公式】　菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长ADCBO例2．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长．例3（课本例3）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）BO=2BO=≈34.64（m）1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.24cm2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长．解：∵在菱形ABCD中，AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），BD=2OB（菱形的对角线互相平分）在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OB=．∴BD=2OB=6小结从定义上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。（4）菱形是轴对称图形。1.已知菱形的对角线的比为2:3,两对角线和为20cm，则这个菱形的面积是______。2.如图，两个全等的菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁从A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2018厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_______.3．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．解：在菱形ABCD中，AD=AB（菱形的四边相等）．AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD（菱形的对角线互相平分）．∴在等腰△ABD中，AC平分∠BAD（等腰三角形三线合一）同理可得，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC4、已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B．求证：△ABC是等边三角形．解：∵在菱形ABCD中，∴AB=BC（菱形的四边相等），AD//BC（菱形的对边平行），∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=2∠B，∴3∠B=180°，即∠B=60°∴△ABC为等边三角形

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