与1.5全称量词与存在量词(第一课时）词(D学习目标:(1)了解全称量词与存在量词的概念；(2)理解全称命题与特称命题的概念；(3)判断全称命题和特称命题的真假。思考下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)x＞3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x＞3；(4)对任意一个x∈R，2x＋1是整数．不是命题是命题因为(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的陈述句.一、全称量词：短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。用符号“”
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示。常见的全称量词还有：“对一切”，“对每一个”，“任给”，“所有的”等。二、全称命题:含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”。读作：“任意x属于M，有p(x)成立”。简记为：例1判别下列全称量词命题的真假：(1)所有的素数是奇数.(2)x∈R，｜x｜+1≥1.(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数假真假要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可．【练习】三、存在量词：常见的存在量词还有：“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等。短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。用符号“”表示。四、特称命题:含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”。读作：“存在x0属于M，有p(x0)成立”。简记为：例2判别下列存在量词命题的真假：(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0.(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.(3)有些平行四边形是菱形.假命题真命题假命题要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题．题型一全称量词命题与存在量词命题的判断例1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆；(3)二次方程都存在实数根；(4)过平面内两点有且只有一条直线．全称量词命题存在量词命题全称量词命题全称量词命题题型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断真命题真命题真命题假命题假命题题型三全称量词命题与存在量词命题的应用已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围．全称量词命题和存在量词命题的否定与1.5全称量词与存在量词(第二课时）词(D从命题形式上看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.探究1写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x+|x|≥0.思考它们与原命题在形式上有什么变化？命题的否定：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x∈R，x+|x|<0.它的否定¬p：一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论:全称量词命题p:也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.全称量词命题的否定:例3写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.解：(1)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.真命题(2)¬p：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.真命题(3)¬p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.假命题【说明】写含有全称量词的命题的否定时，不能只是简单的否定结论，还应否定全称量词（即改为存在量词），所以全称量词命题的否定变成存在量词命题.P26页练习1写出下列命题的否定，并判断真假：(1)∀n∈Z，n∈Q；(2)任意奇数的平方还是奇数；(3)每个平行四边形都是中心对称图形.解：(2)存在一个奇数的平方不是奇数；(3)有一个平行四边形不是中心对称图形.假命题假命题假命题(1)从命题形式上看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.探究2写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2-2x+3=0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？命题的否定：(1)所有实数的绝对值都不是正数；(2)每一个平行四边形都不是菱形；(3)∀x∈R，x2-2x+3≠0.存在量词命题p:也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论:它的否定¬p：存在量词命题的否定:
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