高二数学期中素质
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
卷2020.11一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．若直线的倾斜角为，则的正切值为（）A．0B．1C．D．不存在2．已知曲线方程为下列各点在曲线上的是（）A．（1，1） B．（8，3）C．（4，5）D．（2，-1）3．过点P（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．B．C．D．4．若椭圆上两点间最大距离是8，则k等于（）。A．32B．16C．8D．45．到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（） A．B．C．D．6．过两圆：及的交点的直线的方程（）A．x+y+2=0B．x+y-2=0C．5x+3y-2=0D．不存在7．若直线和互相垂直，则（）A．B．C．D．8．已知圆C：（为参数）及直线：（t为参数），则直线与圆C的关系是（）A．相离B．相切C．相交但不过圆心D．相交且过圆心9．方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或10．已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD11．如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB在y轴上滑动，yABxOC则直线AB、AC所成的最大夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．过点，且与轴、轴的截距相等的直线方程是_______14．光线自右上方沿直线射到轴上一点，被轴反射，则反射光线所在直线的方程是_____________________15．椭圆焦点F,短轴两端点，若=12，则这椭圆的离心率e＝。16．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为____________17．点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标为_____________________18．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线有且只有一个公共点，则L的条数是三、解答题(本大题6小题，共46分)19．已知圆与直线交于、两点，若线段的中点是（2，1）（1）求直线的方程； （2）求弦的长．（7分）20．求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．（7分）21．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线
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方程，并求此双曲线的离心率．（8分）22．已知直线：，：，：，若三条直线不能构成三角形，试求的取值。（8分）23．某运输公司有7辆载重量为6T的A型卡车与4辆载重量为10T的B型卡车，有9名驾驶员。在建筑某段高速公路时，此公司承包了每天至少搬运360T沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车8次，B型卡车6次。每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元。每天派出A型车和B型车各多少辆公司所花的成本费最低？（8分）24．已知P是椭圆上的点，是椭圆的左、右焦点，且。（1）求P点的坐标。(2)若点P在第二象限，求直线被椭圆所截得的弦长。（3）若椭圆上一点满足=求的面积。（8分）[参考答案]一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）DBABCAADDCDD二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．或；14．；15．16．；17．；18．3三、解答题(本大题6小题，共46分)19．已知圆与直线交于、两点，若线段的中点是（2，1）（1）求直线的方程； （2）求弦的长．（7分）解：1）设直线的斜率为，O为坐标原点，由已知可得，即，又，直线的方程为：，即┉┉┉4分2）原点到直线的距离为，圆半径，且，┉┉┉7分20．求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．（7分）解：圆心在直线上，可设圆心坐标为，且满足，解得┉┉┉4分所以，圆心坐标为（1，-2），半径故所求的圆方程为：┉┉┉7分21．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（8分）解：双曲线一个焦点，一条渐近线方程是，焦点在轴，且，，又┉┉┉3分，┉┉┉5分所以所求双曲线方程为：┉┉┉6分离心率┉┉┉8分22．已知直线：，：，：，若三条直线不能构成三角形，试求的取值。（8分）解：，与相交，交点坐标为P┉1分ⅰ）若、、共点，即点P在上，有；┉3分ⅱ）若∥，则┉5分ⅲ）若∥，则┉7分综上可得，当或或时，、、三条直线不能构成三角形。┉┉┉8分23．某运输公司有7辆载重量为6T的A型卡车与4辆载重量为10T的B型卡车，有9名驾驶员。在建筑某段高速公路时，此公司承包了每天至少搬运360T沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车8次，B型卡车6次。每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元。每天派出A型车和B型车各多少辆公司所花的成本费最低？（8分）解：设每天出动A型车辆、B型车辆，公司所花成本元，则，且满足以下约束条件┉┉┉1分，即，┉┉┉3分作出如下可行域，┉┉┉5分在其内部的整点中，点（5，2）使取得最小值为┉┉┉7分1357924所以，每天派出A型车5辆，B型车2辆，公司所花成本最低，为1304元。┉┉┉8分24．已知P是椭圆上的点，是椭圆的左、右焦点，且。（1）求P点的坐标。(2)若点P在第二象限，求直线被椭圆所截得的弦长。（3）若椭圆上一点满足=求的面积。（8分）解：1）设，，点在以线段为直径的圆上，方程为：，┉┉┉1分又点在椭圆上，可得或┉┉┉2分所以，点的坐标为：┉┉┉3分2）当在第二象限时，坐标为（-3，4），又（5，0）故直线的方程为：，代入椭圆方程得，，┉┉4分所以，弦长=┉┉5分3）由题意：且，┉7分所以┉┉8分
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