PAGE陕西省咸阳市武功县2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题文注意事项：1.试题分第I卷和第II卷两部分，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。2.全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的)。1.已知集合，则等于A.B.C.D.2.若(1－2i)z＝5i，则|z|的值为A.3B.5C.D.3.已知向量，且，则x＝A.－3B.C.0D.4.观察新生婴儿的体重，其频率分布立方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000]的频率为A.0.25B.0.3C.0.4D.0.455.设变量x，y满足约束条件，则目标
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为A.3，－11B.－3，－11C.11，－3D.11，36.在△ABC中，有a＝2b，且C＝300，则这个三角形一定是A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都有可能7.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如下面左图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是8.函数f(x)＝sin2x－cos2x是A.周期为2π的函数B.周期为的函数C.周期为的函数D.周期为π的函数9.“直线l上有两点到平面α的距离相等”是“直线l与平面α平行”的A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件10.直线l过点(0，2)，被圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0截得弦长为，则直线l的方程是A.B.C.D.11.椭圆长轴上的两端点A1(－3，0)，A2(3，0)，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的
标准
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方程为A.B.C.D.12.函数y＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设f(x)(x∈R)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(1)＝－1，则f(11)的值是14.若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为15.有一个奇数列1，3，5，7，9，···，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{3，15，17，19}，···，现观察猜想每组内各数之和f(n)与其组的编号数n的关系可描述为16.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是。三、解答题(本大题共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题(共60分)17(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球。(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？18.(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，且满足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5。(1)求an；(2)记数列，若{cn}的前n项和为Tn，求Tn。19.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点。(1)求证：EF//平面PAD；(2)求证：EF⊥CD。20.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点(4，)。(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求。21.(本小题满分12分)已知函数。(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图像与直线y＝1恰有两个交点，求a的取值范围。(二)选考题(共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分)22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程选讲在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C交点P的直角坐标。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设不等式|x－2|
表
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示〕：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.(2)上述10个基本事件发生的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球(记为事件A)，即(1,2),(1,3),(2,3)，故P(A)=.∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为.18．(本小题满分12分)解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1+a2+a3=6，a5=5，∴，∴an=n，∵，∴=19．(本小题满分12分)证明：(1)取的中点M，连结FM，AM，则∥，又∥，∥，四边形为平行四边形，则∥又EF∥平面PAD；(2)，又由矩形知且PAAD=A由（1）问证明知∥.20．(本小题满分12分)解：（1）由题意，设双曲线方程为将点代入双曲线方程，得，即所以，所求的双曲线方程为；（2）由（1）知因为，所以又在双曲线上，则.21．(本小题满分12分)解：（1）因为令得，由，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为的递减区间为（2）由（1）得到，．要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即或．（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分）22．（本小题满分10分）解：直线的普通方程为，①曲线的直角坐标方程为，②联立①②解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0).23．（本小题满分10分）解：(1)因为∈A，且A，所以
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