常用积分公式

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索用釈分公緊・唤吟时间：2021.03.08创作：欧阳与(1)(2)Ikdx=kx+cJ©为常数)fx"d““h-1)=―!—•严+cJ'“+1JAdu-l+CJa/7(1T=|^+CJ*dx=2長+c—dx=lnlxl+cA't/vdx=\naIsinxcLi=-cosx+c“)Jcosxch=sinx+c⑹J)-dr=sin*xcsc*dv=-cotx+c1cos2xdv=Isec2xdx=tanx+cf.1cLv=arcsinJyja2-a2—+c(a>0)a|’1d.v=arcsinx+cJ4^7xarctan-+c(fl>0)—dr=arctanx+c\+x201)-r^dY=£lnrr一x-laa-x+c(d>0)欧阳与创编?^7dx=iInx-ax+a+c(a>0)(13)tanxdv=-In|cos.v|+ccscxdx=—/a2±a2dx=->fx^±cr±—Inx+\/x2±a2+c(18)122(19)f血.,tasinbx-bcosbxavIesmbxax=5e+cJ”+b-fnr,thsinhx+acosbxnrcaxcosbxdx=；——；ear+c1」■X—-■—y—CLV==s——5——rH-/,!-!+C(cr+A-)W2(死一1)“2(“2+兀2)叶12(舁一1)犷(〜般情形下，都是先做惶等变换或用某〜个釈分法，最后套用某—个釈分公武:)阳24含仪欢仏Ubx+C的親分[>/x2-4x+5dA=fJ(A-2)2+ld(x-2)fljJJ'[套用公天(18)]JcotxcLv=In|sinx|+cCJxjF—4x+5dA-=¥J[(2x—4)+4]jF—4x+5di=（请你写岀菩秦）(3)2-4.\；+5<1¥J血一2)彳+12^=lnx-2+7(x-2)2+1套用公耳(16)](4fvJ?._ir(lx-4)+£dvJVx2-4x+52JJH5_fd(x2-4x+5)亠?f12JJx?-4x+5J\/x2-4x+5=（请你写岀菩秦）Jx/5+4a-x2c1a-|732-(x-2)2dU-2)32=—arcsin2套用公^(17)]馬Ja>/5+4x-a-2cLv=-LJ[(4-2a)-4]yJs+Ax-x2^=（请你写岀菩秦）d.v(7)j\]5+4x-x2d(x—2)JJ32-(x_2)2x—2arcsin“、3[套用公玩⑼]acLvfA-dx=J_f[(4-2A)-4]d.yJ>/5+4x-x2-2Jj5+4x-J_1_rd(5+4x-A2)|2f(5+4x-J\)5+4x-x2=（请你写岀答秦）d.v解因为所叹令从惶等玩（Ay+B）（x‘-y/2x+1）+（Cx+D）（a2+x/2-v+1）=1（两谛分子相等），刁得方程组解达个方程组（在草茨上做），得A=——,B=三,C=一——,Z）=—2迈22^22■因此，右輪的弟~个釈分为套用釈分公武：）1rd(x2+x/2x+l)£4>/2Jx2+>/2x+l4172?X+一2dx帀)类械也，右輪的弟二个釈分为所叹1,F+Q+l1届=—=In=+—=arctan—4>/2F-届+12V2I-x-C兄下注丿tana+tan0【注】因此，tan(«+0)=根据l-tanatan0列-^^(0<.<1)1-WCOSX阳26乘cLr(Ovwvl)1+WCOSX,必阳17]【关于Xt=tun—解令2（半角替換），则于是，【点评】未初等函数的原函数的方法虽然也有〜定的规律，但不豫来它DT的微分盛寻数那样观范丫匕.这是因为从根卒上璇，函数.—yd）的寻数茨微分巧叹用〜个“构造怪”的公玩y(x+〃)_y(x)〒茨dy=/(x)cLv确定下耒，可建在原函数的定义中养沃有给凹来原西数的方法.釈分法作为徽分法的逆运幕，其运算结渠有可能毬凹拔釈函数所属函数类.譬如，有理函数的原西数刁能不再是有理函数，初尋函数的原函数巧能是非初萼函数（达就像正数的差有可能是负数.整数的商有可能是分数—样）.有的初等函数尽管很筒单，可是它的原函数不能表示廉初等函数，譬如[e"rdx,f-^-cLr,」JInx都不能表示廉初等西数.因此，—般说来禾初等函数的原函数要坨来它切的激分茧寻数困难得多.我切用上面那蜉方法能毎来凹原函数的函数，只是初茅函数中的很小—部分.尽管如此，我切举竞可叹衆凹足劈多函数的原函数，而达些正好是应用中经常遇對的函数.因此，读者能够看懂前面那密洌题养能够基本完庆各节后的练勻就足够了.时间:2021.03.08创作：欧阳与

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