PAGE杜桥中学2020学年第二学期高三年级第三次月考数学（文科）试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.设是直线，，是两个不同的平面，则下列判断正确的是()A．若，，则B．若,，则C．若，，则D．若，，则3.下列函数中，满足“”的单调递减函数是（）A.B.C.D.4.等差数列的前项和为，，，则（）A．11 B．3C．20D．235.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（ ）A．B．C．D．6.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.7.已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若△的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.38．已知，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）9．设全集，集合，，则==，=10.若等比数列，满足，则公比＝___前项和=______[]11.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为_________；若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为12.若实数满足不等式组则的最小值为 ，点所组成的平面区域的面积为 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为14．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，且AB⊥x轴，AC∥x轴，则的最大值为．15.在正方体中，,分别是棱,上的点，,则与所成角的余弦值的取值范围是三、解答题：（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、
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过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）在△ABC中，角所对的边分别是，且满足：又.（1）求角的大小；（2）若，求的面积．（第17题图）17．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，，，分别为，的中点，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.（本小题满分15分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设求的前项和.19.(本题满分15分)（第19题图）已知抛物线,准线与轴的交点为.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与分别与抛物线交于点,设的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20.（本题满分14分）已知函数,，且为偶函数．设集合．（1）若，记在上的最大值与最小值分别为,求;（2）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.班级 姓名 考试编号 试场号 座位号 ……………………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………………… 姓名 考试号 杜桥中学2020学年第二学期高三年级第三次月考数学（文科）答题卷二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）9．________________________________________10．____________________________________11．____________________________________12．____________________________________13．__________________14．__________________15．__________________三、解答题：（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）在△ABC中，角所对的边分别是，且满足：又.（1）求角的大小；（2）若，求的面积．（第17题图）17．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，，，分别为，的中点，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.（本小题满分15分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设求的前项和.19.(本题满分15分)（第19题图）已知抛物线,准线与轴的交点为.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与分别与抛物线交于点,设的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20.（本题满分14分）已知函数,，且为偶函数．设集合．（1）若，记在上的最大值与最小值分别为,求;（2）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.
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