第四章建模技术及产品数据模型1

4.1几何建模的基本概念4.2几何建模技术4.3特征建模技术4.4集成产品数据模型及数据交换接口第四章CAD/CAM建模技术及产品数据模型4-1基本概念建模：对于现实世界中的物体。从人们的想象出发，到完成它的计算机内部 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的过程。计算机的内部表示在计算机内部采取什么样的数字化模型来描述、储存和表达现实世界中的物体。4-1基本概念传统的机械 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ：设计师:三维模型—二维图形工艺师:二维模型—三维图形用工程图表达和传递设计思想与工程信息。CAD：以具有一定结构的数字化模型存储在计算机内，并经转换提供给生产过程。产品数据模型：以数据、结构、算法三部分组成，是生产过程各个环节统一的数据模型。CAD/CAM建模：研究产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程以及采用的数据结构和算法。4-1基本概念4-1基本概念想象模型：首先研究产品的抽象描述方法，以二维或三维的形式进行描述，得到想象模型（外部模型）。它表示了用户所理解的客观事物及事物之间的关系。产品信息模型：将想象模型以一定格式转换成符号或算法表示的形式。信息模型表示了信息类型和信息间的逻辑关系。产品数据模型：以数据、结构、算法将信息模型形成计算机内部存储模型。产品建模过程：建模过程模型4-1基本概念因此,产品建模过程实质就是一个描述、处理、存储、表达现实世界中的产品,并将工程信息数字化的过程。机械产品的CAD／CAM系统而言，最终产品的描述信息包括形状信息、物理信息、功能信息及工艺信息等。产品建模方法4-1基本概念几何建模特征建模全生命周期建模4-1基本概念几何模型：把三维实体的几何形状及其属性用合适的数据结构进行描述和存储，供计算机进行信息转换与处理的数据模型。几何建模：用计算机及其图形系统来表示和构造形体的几何形状，建立计算机内部模型的过程。4-1基本概念几何建模的意义为什么要有几何模型？什么是几何模型？传统的图纸能提供哪些信息？计算机图形除了能对几何信息进行传递、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、组图外，还应附带有工程信息和加工信息。几何建模与数学建模有很大区别。4-1基本概念几何建模的本质：物体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上。几何信息：物体在欧氏空间中的形状、位置和大小。如：具有几何意义的点、线、面等，具有确定的位置和度量值（长度和面积）的几何元素构成模型的几何信息。拓扑信息：物体各分量的数目及其相互间的连接关系。如：表示点、线、面之间的连接关系、邻近关系及边界关系的拓扑元素构成几何模型的拓扑信息。几何建模的缺点：不含有功能、工艺、工程信息。几何信息包括点、线、面、体的信息，但是只用几何信息表示物体并不充分，会出现物体表示上的二义性。如下图中以不同方式连接的五个顶点。两种不同方式连接相同顶点的几何实体4.1基本概念对于两个形状和大小不同的实体，其几何关系不同，但拓扑关系可能会相同。如下图中的长方体和四边体。两个拓扑等价的几何实体对于多面体，其拓扑元素顶点、边、面的连接关系有9种，见教材P78图4-3。描述形体拓扑信息的目的在于可方便地直接对构成形体的各面、边、顶点的参数和属性进行存取和查询，便于实现以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。4.1基本概念几何建模技术的基础知识：4.1基本概念自由曲面几何信息顶点直线平面二次曲面曲线几何建模技术的基础知识：4.1基本概念拓扑信息：几何元素间的连接关系。非几何信息：零件的物理属性和工艺属性，如零件的质量、性能参数、公差、加工粗糙度、技术要求。几何建模技术的基础知识：4.1基本概念形体的表示体壳面环边顶点形体在计算机内常采用五层拓扑结构来定义，如果包括外壳在内为六层。并规定形体及其几何元素均定义在三维欧氏空间。4.1基本概念1）体是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个面的集合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中最高层。2）壳由一组连续的面包围成，实体的边界称为外壳，如果壳所保卫的空间是空集则为内壳。3）面是形体表面一部分，具有方向性，它由一个外环和若干个内环界定其有效范围。面的方向用垂直与面的法矢量表示，法矢量向外为正。4）环是有序、有向的边组成的封闭边界，环中各条边不能自交，相邻两边共享一个端点。有内外之分。5）边是形体中两个相邻面的交界，一条边只能有两个相邻的面，一条边有两个端点定界——起点和终点。6）点是边的端点，不允许出现在边的内部，也不能鼓励存在于体内、外或面内。7）体素由若干个参数描述的基本形状，如方块、圆柱、球等。4.1基本概念几何建模技术的研究课题①现实世界中物体的描述方法,如二维、三维描述及线框、表面、实体建模技术等;②三维实体建模中的各种计算机内部表达模式,如边界表示法、构造立体几何法、空间单元表示法等;③发展一些关键算法,如并、交、叉运算及消隐运算等;④几何建模系统的某些重要应用,如工程图的生成,具有明暗度和阴影的图形及彩色图的生成,有限元网格生成，数控程序的生成和加工过程的模拟等。特征特征指的是反映产品零件特点的、可按一定原则加以分类的产品描述信息。特征在更高层次上表达产品的功能和形状信息，具有属性，与设计制造有关，是含有工程意义、基本几何实体或信息的集合。将特征引入几何造型系统的目的是增加几何实体的工程意义,为各种工程应用提供更丰富的信息。特征主要是指形状特征，还有功能特征、加工特征、精度特征等。4.1基本概念特征建模特征建模附加了工程信息的实体模型，基于特征的造型把特征作为零件定义的基本单元,将零件描述为特征的集合。4.1基本概念基于特征的零件三维模型是由带时间戳记的特征组成。三维模型＝∑特征（时间戳记）基于特征的建模过程是仿真零件的加工过程。特征建模主要含义：⑴特征不是体素，是某个或某几个加工面。⑵特征不是完整零件。⑶特征的分类与该表面的加工工艺规程密切相关。⑷描述特征的信息应包括几何及约束、材料、加工、精度等信息。⑸简单特征可以组合成复杂特征。4.1基本概念商业化的特征造型系统大多数是建立在参数建模的基础上4.2.1几何建模系统分类4.2.2三维几何建模技术4.2.3三维实体模型的计算机内部表示4.2几何建模技术4-2几何建模技术几何建模系统分类二维几何建模系统特点：简单实用，但由于各视图及剖面图在计算机内部互相独立产生，缺乏联系。不能将描述同一个零件的不同信息构成一个整体模型。三维几何建模系统特点：物体的描述更加真实、完整、清楚。4-2几何建模技术根据描述几何形体方法即存储的几何信息、拓扑信息的不同，三维几何建模系统可以分为三种不同层次的建模类型，即线框建模、表面建模（曲面建模）、实体建模。三维几何建模技术abc 线框建模是最早的三维建模方法，是二维图形的延伸。它用顶点和棱边表示形体。定义　　利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。生成的实体模型是由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。在计算机内部生成三维映像，还可实现视图变换及空间尺寸的协调。数据结构　　线框建模的数据结构是表结构，在计算机内部存贮的是物体的顶点和棱线信息。一、线框建模(60年代)4.2.2三维几何建模技术下图为一立方体的线框模型。表分别为立方体的顶点表和边表，构成该物体的线框模型的全部信息。4.2.2三维几何建模技术立方体的顶点表立方体的边表4.2.2三维几何建模技术线框模型的数据结构K1K2K3K5K6K7K8K9P1P2P3P4P5P6K体K1K2K18P1P2P12边点（x1，y1，z1）（x12，y12，z12）实体（12点、18边）线框模型数据结构线框建模所构造的实体模型，只有离散的边，而没有边与边的关系，既没有构成面的信息。由于信息表达不完整，会对物体形状的判断产生多义性。4.2.2三维几何建模技术线框建模的多义性：线框建模的优点：   所需信息最少，数据结构简单，所占存贮空间较小，硬件的要求不高，容易掌握，处理时间短。线框建模的局限性：　　几何意义的二义性：一个线框模型可能被解释为若干个有效几何体。   1.结构体的空间定义缺乏严密性,信息不完整。   2.拓扑关系缺乏有效性 3.描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物性计算4.2.2三维几何建模技术4.2.2三维几何建模技术线框模型向曲面和实体模型的转换方法：自底向上重构法基本模型引导的重构法自顶向下的重构法4.2.2三维几何建模技术表面建模（曲面建模）(70年代)这种建模方法是通过对物体各种表面进行描述的一种三维建模方法，在线框建模的基础上增加了面的有关信息和连接——面表结构。该建模方法主要用于各类复杂物体型面，尤其是描述不能用简单数学模型描述的任意曲面。cM数据结构:表面建模的数据结构是表结构，除给出边线及顶点的信息之外，还提供了构成三维立体各组成面素的信息。包括顶点表、棱边表、面表结构（棱边顺序、面方程系数、表面是否可见）4.2.2三维几何建模技术4.2.2三维几何建模技术下图为一立方体表面模型，在计算机内部除提供了顶点表和边表之外，还提供了面表。表面建模的功能功能消隐处理生成剖面图渲染求交计算刀具轨迹生成有限元网格划分表面建模过程a）几何图像b）被分割的组成面c）创成的曲面d）缝合后的曲面曲面4.2.2三维几何建模技术4.2.2三维几何建模技术表面建模优点：表面建模比线框建模增加了有关面边(环边)信息及表面特征、棱边的连接方向等内容,从而可以满足：曲面求交、线面消隐、渲染、明暗色彩图、数控加工等应用,使在CAD阶段建立的模型数据在CAM阶段可用。表面建模在工程中得到广泛的应用。4.2.2三维几何建模技术表面建模缺点：由于表面模型只能表达形体的表面信息,而不存在各个表面间的相互关系信息，没有体的信息。因此：表面模型无法准确描述零件的立体属性，难以保证被描述实体的拓扑一致性，不能完整描述产品的几何特性和物理特征。对有限元及零件的物性计算等方面无从开展,满足不了工程优化设计的需求。4.2.2三维几何建模技术任意曲面建模原理曲面建模是由给出的离散点数据构成光滑过渡曲面的一种方法，所构成曲面通过或逼近给出的离散点。目前应用最多的是双参数曲面，它是由参数曲线r=r(u)沿另一参数曲线r=r(v)运动而生成。常用参数曲线和参数曲面⑴贝塞尔(Bezier)曲线/曲面⑵B样条(B-Spline)曲面⑶孔斯曲线/曲面⑷非均匀有理B样条(NURBS)曲线/曲面4.2.2三维几何建模技术贝塞尔(Bezier)曲线/曲面贝塞尔n次曲线由n+1个位置矢量定义。由n+1个位置矢量（Q0、Q1、Q2、…Qn+1）组成的多边形称为贝塞尔控制多边形。其中，Q0Q1、Qn-1Qn分别为该曲线起点和终点的切线。贝塞尔n次曲线方程表示为：其中Bi,n为Bernstein基函数，最常用的是贝塞尔三次曲线。4.2.2三维几何建模技术贝塞尔三次曲线（应用最广）Q0Q1Q2Q3组成顶点（矢量），表达式为或（矩阵形式）4.2.2三维几何建模技术贝塞尔曲线的特点：贝塞尔曲线比较直观、使用方便、便于交互设计。但是，该曲线和定义它的多边形相差较远，修改或增加顶点时整条曲线形状都会发生变化，局部修改性能差。4.2.2三维几何建模技术贝塞尔曲面一个参数可以确定一条Bezeir曲线，用两个参数描述的向量就可以确定一个曲面。方程可表示为4.2.2三维几何建模技术B样条曲线/曲面B样条（B-Spline）曲线/曲面是Bezeir曲线/曲面的发展和改进。组成方式与Bezeir曲线、曲面相同，唯一区别是基函数不同。因此，它仍具有Bezeir曲线、曲面的优点；而它与控制多边形更接近，局部修改性能好于Bezeir曲线/曲面。4.2.2三维几何建模技术B样条曲线基函数(三次)或一旦给出四个点矢量，当t从0~1变化时，将得到与此四点逼近，但不通过这四个点的曲线。Q34.2.2三维几何建模技术B样条曲线与Bezeir曲线的比较在Bezeir曲线中，当t=0或1时，曲线的形状仅与Q0或Q3有关。在B样条曲线中，不管t=0或1，曲线形状要受到Q0、Q1、Q2，或Q1、Q2、Q3的影响。当某一顶点变化时，Bezeir曲线整条线变化，而B样条曲线仅受到相邻点的约束。4.2.2三维几何建模技术B样条曲面按照Bezeir曲面的生成方法，将B样条曲线推广到B样条曲面。如给出16个顶点Pi,j(i,j=0,1,2,3)，就可以唯一确定一个双三次B样条曲面片。方程为4.2.2三维几何建模技术非均匀有理B样条曲线/曲面非均匀有理B样条（NURBS）与B样条的主要区别是可以对 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 解析几何曲线、曲面以及自由曲线、曲面进行描述。所谓非均匀，是指在方程中，各顶点加入了不同的权值，通过调整顶点和权值，可方便的改变曲面形状。NURBS——Non-UniformRationalB-Spline4.2.2三维几何建模技术NURBS曲线方程(k阶、k-1次曲线方程)其中：Pi为控制顶点；Wi为第i个顶点的加权值；Ni,k为非均匀有理B样条基函数。NURBS曲线和曲面提供了对标准解析几何(如圆锥曲线、旋转面等)和自由曲线、曲面的统一数学描述方法;它可通过调整控制顶点和权因子,方便、灵活地改变曲面形状,同时也可方便地转换成对应的Bezier曲面;具有对缩小、旋转、平移与透视投影等线性变换的几何不变性。STEP产品数据交换标准也将NURBS作为曲面几何的描述的唯一方法4.2.2三维几何建模技术非均匀有理B样条曲线/曲面4.2.2三维几何建模技术NURBS曲面方程该曲面是由(m+1)×(n+1)个控制顶点Pi,j(i=0,1,···n;j=0,1,···m)和各控制顶点的权值Wi,j构成，方程为4.2.2三维几何建模技术简化曲面生成方法：1.三点面：三点定义一个平面2.拉伸面：一平面曲线沿一方向移动3.直纹面：直线两端点在两曲线上移动4.回转面：平面曲线绕某一轴旋转5.扫描面：剖面线沿基准线移动6.圆角面：过渡圆角7.等距面：曲面沿法线移动固定距离4.2.2三维几何建模技术实体建模（70年代末）在表面建模中，虽然各曲面模型方法都可提供一些必要数据，但由于曲面模型内不存在各表面间的相互关系信息，对形体的表述不完整，因此，在后续处理中，只能针对一个表面，若考虑多个表面的加工、分析、干涉检验等，则必须采用三维实体建模技术。4.2.2三维几何建模技术相比表面模型，实体模型提供了面和体之间的拓扑关系，给出了表面间的相互关系等拓扑信息，由表面围成的区域内部为物体的空间区域，增加了实体存在侧的明确定义。因而能够精确表达零件的全部属性，有助于统一CAD、CAM、CAE的模型表达,在设计和加工上可以减少数据的损失,保持数据的完整性。实体建模目前成为CAD/CAM技术发展的主流。实体建模（70年代末）4.2.2三维几何建模技术实体建模的特点(1)提供信息完整，不仅描述了实体的全部几何信息，而且定义了所有点、线、面、体的拓扑信息。(2)能方便地确定三维空间中的体与面的关系。(3)可实现对不可见边的判断，实现消隐。(4)对各种后续处理都能提供数据支持（着色、光照、纹理、外形计算以及消隐、剖切、有限元分析、多轴数控加工等）。4.2.2三维几何建模技术实体建模的原理以实体方式在计算机内部描述物体，叫做实体建模。计算机是通过定义基本体素，并利用体素的集合运算（布尔运算）或基本变形操作来实现对物体的实体描述——通过简单体素的集合生成复杂的形体。4.2.2三维几何建模技术实体的生成方法体素法与扫描法体素法是通过对基本体素的描述和对基本体素的集合运算构造几何实体的建模方法。扫描法利用基本体素的变形操作实现实体建模。这种构造实体的方法称为扫描法。体素的定义体素是真实的三维实体。基本体素：可通过少量参数进行描述（如：长方体通过长、宽、高以及基准点来定义）。长方体、圆球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥圆台等。4.2.2三维几何建模技术常用基本体素4.2.2三维几何建模技术扫描体的定义平面轮廓扫描体：由一个二维轮廓(封闭)在空间平移或旋转而得。整体扫描体：一个刚体在空间运动生成一个新的物体形状。4.2.2三维几何建模技术布尔模型两个或两个以上体素经过布尔运算得到实体的表示称为BooleanModel。布尔运算：用来把简单形体（体素）组合成复杂形体的工具。布尔模型是个过程模型，可以直接以二叉树结构表示。几何建模中的集合运算理论依据的是集合论中的交、并、差等运算，是用来把简单形体（体素）组合成复杂形体的工具。交集：形体C包含所有A、B共同的点。并集：形体C包含A与B的所有点。差集：形体C包含从A中减去A和B共同点后的其余点。4.2.2三维几何建模技术4.2.2三维几何建模技术布尔运算-=差=并UU=4.2.2三维几何建模技术-==U4.2.2三维几何建模技术三种三维建模方法比较4.2.3三维实体模型的计算机内部表示与表面建模不同，三维实体建模在计算机内部存贮的信息不是简单的边线或顶点的信息，而是准确、完整、统一地记录了生成物体的各个方面的数据。常见的实体建模表示方法：边界表示法构造立体几何法混合表示法（边界与构造立体几何的混合模式）空间单元表示法4.2.3三维实体模型的计算机内部表示边界表示法：（B-Rep法）1.定义：基本思想是一个实体可以通过它的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。强调实体外表的细节，详细记录了构成物体的所有几何信息和拓扑信息，将面、边、顶点的信息分层记录，建立层与层之间的联系。2.数据结构网状的数据结构。将形体按照实体、面、边、顶点描述，在计算机内部按网状的数据结构进行存贮。4.2.3三维实体模型的计算机内部表示边界表示法4.2.3三维实体模型的计算机内部表示边界表示的数据结构VF1F2F3K1K2K3P1P2P3FnKmPi边界表示法：（B-Rep法）边界表示法在计算机内的存储结构用体表、面表、环表、边表、顶点表5个层次的表来描述。体表描述的是几何体包含的基本体素名称以及它们之间的相互位置和拼合关系。面表描述的是几何体包含的各个面及面的数学方程。每个面部有且只有一个外环，如果面内有孔，则还有内环。4.2.3三维实体模型的计算机内部表示边界表示法：（B-Rep法）环表描述的是环由哪些边组成。边表中有直边、二次曲线边、三次样条曲线边以及各种面相贯后产生的高次曲线边。顶点表描述的是边的端点或曲线型值点，点不允许孤立地存在于几何的内部或外部，只能存在于几何体的边界上。4.2.3三维实体模型的计算机内部表示4.2.3三维实体模型的计算机内部表示零件不同生成描述方法模型中的数据结构和关系与采用的物体生成扫描方法无关。4.2.3三维实体模型的计算机内部表示边界表示法：（B-Rep法）边界表示法的核心信息是平面,边构成了平面之间的关联。边在计算机内部都是两次存储,一次是涉及平面n,另一次是涉及平面m。通过边的指向可标识平面的法线方向,因此某一平面是内面还是外面很容易判断。面边的两次存储4.2.3三维实体模型的计算机内部表示含有较多的关于面、边、点及其相互关系信息，有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性；易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软件相关联；便于人机交互方式实现物体模型的局部修改。边界表示法的优点：4.2.3三维实体模型的计算机内部表示描述物体所需信息量较大，并有信息冗余。边界表示法的缺点：由于它的核心信息是面，因而对几何物体的整体描述能力相对较差，无法提供关于实体生成过程的信息，也无法记录组成几何体的基本体素的元素的原始数据，（由哪些基本体素构成、怎样合并而成）。4.2.3三维实体模型的计算机内部表示1.定义   构造立体几何法简称CSG法，是一种通过布尔运算将简单的基本体素拼合成复杂实体的描述方法。用一颗有序的二叉树记录一个实体的所有体素、运算和几何变换过程。2.数据结构   数据结构为树状结构。树叶为基本体素或变换矩阵，结点为布尔运算，最上面的结点对应着被建模的物体。构造立体几何法(CSG)4.2.3三维实体模型的计算机内部表示构造实体几何法4.2.3三维实体模型的计算机内部表示CSG法无二义性，但对于同一实体，其二叉树可以不同。CSG的数据结构可以方便地转换成其他的数据，但其他数据转换成CSG数据却很困难。CSG法相对于B-Rep法的主要特点4.2.3三维实体模型的计算机内部表示CSG法对物体模型的描述与该物体的生成顺序密切相关，即存贮的主要是物体的生成过程。CSG结构生成的数据模型比较简单，每个基本体素无需再分解，而是将体素直接存贮在数据结构中。采用CSG法可以方便地实现对实体的局部修改。如在物体上倒角、倒圆等。   CSG法的优点4.2.3三维实体模型的计算机内部表示方法简洁，生成速度快，处理方便，无冗余信息，而且能够详细地记录构成实体的原始特征参数，甚至在必要时可修改体素参数或附加体素进行重新拼合。   CSG法的缺点由于信息简单，这种数据结构无法存贮物体最终的详细信息，例如边界、顶点的信息等。4.2.3三维实体模型的计算机内部表示1.定义　　混合模式是建立在边界表示法与构造立体几何法的基础上，在同一系统中，将两者结合起来，共同表示实体的方法。2.原理　　以CSG法为系统外部模型作为用户的输入接口，而在计算机内部转化为B-Rep的数据模型记录形体的完整几何信息与拓扑信息。混合模式（HybirdModel）4.2.3三维实体模型的计算机内部表示3.数据结构　　相当于在CSG树结构的结点上扩充边界法的数据结构，如图所示。混合模式（HybirdModel）4.2.3三维实体模型的计算机内部表示　　混合模式是在CSG基础上的逻辑扩展，起主导作用的是CSG结构，B-Rep的存在，减少了中间环节中的数学计算量，可以完整的表达物体的几何、拓扑信息，便于构造产品模型。混合模式（HybirdModel）4.2.3三维实体模型的计算机内部表示混合模式4.2.3三维实体模型的计算机内部表示空间单元表示法也叫分割法，其基本思想是通过一系列规则的空间单元（Cell）构成的图形来表示物体的一种方法。这些单元是具有一定大小的平面或立方体，在计算机内部主要通过定义各单元的位置是否被实体占有来表达物体的。它是一种近似的数字化表示法，单元的大小直接关系到模型的分辨率。空间单元表示法1.定义4.2.3三维实体模型的计算机内部表示2.数据结构采用四叉树用于二维物体描述，它的基本思想是将平面划分为四个子平面，这些子平面仍可以继续划分，通过定义这些子平面的“有图形”和“无图形”来描述不同形状的物体。八叉树用于三维物体描述。它设想将空间通过三坐标平面XY、YZ、ZX划分为八个子空间。八叉树中的每一个结点对应着每一个子空间。空间单元表示法4.2.3三维实体模型的计算机内部表示空间单元表示法4.2.3三维实体模型的计算机内部表示空间单元表示法4.2.3三维实体模型的计算机内部表示空间单元表示法要求有大量的存储空间，同时它的算法比较简单，可作为物理特性计算和有限元网格划分的基础。空间单元表示法的最大优点是便于做出局部修改及进行几何运算，用来描述比较复杂，尤其是内部有孔，或具有凸凹等不规则表面的实体。空间单元表示法不能表达一个物体两部分之间的关系，也没有关于点、线、面的概念。空间单元表示法3.特点演讲完毕，谢谢观看！