PAGE§3.5.2简单的线性规划一、学习目标：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；掌握线性规划问题的图解法，准确求得线性规划问题的最优解。二、自主学习：1．画出不等式（组）
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示的平面区域：⑵4x-3y>92．设z=2x+y，式中变量x、y满足条件x有无最大(小)值？ｙ有无最大(小)值？z有无最大(小)值？怎样求z的最值呢？为此请你思考下列问题。（1）画出不等式组所表示的平面区域：（2）原问题可以转化为在不等式组所表示的平面区域内找两点，把它们的坐标代入式子2x+y时,使该式取的最值，那么，怎样找到这样特殊的两点？你能想到几种方法？（3）令z=0,得直线，则2x+y-z=0(zÎR)可看作什么?方法1：截距法把z=2x+y变形为，这是斜率为_____，在y轴上的截距为____的直线。当z变化时，可以得到一组互相______的直线，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一点，（如（0，0）），就能确定一条直线（），这说明，截距z可由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组的区域的交点满足不等式组，而且当截距z最大(小)时，z取得最大（小）值。因此，问题转化为当直线与不等式组确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距________.在经过不等式组表示的公共区域内的点且平行于的直线中，经过点_____的直线所对应的截距最大,故___经过____的直线所对应的截距最小,故________方法2：距离法不等式组所表示的平面区域内有。则该区域内任意点p(x,y)到的距离d=____________________________,则p(x,y)到的距离越大，z=2x+y就越大；p(x,y)到的距离越小，z=2x+y就越小。在经过不等式组表示的公共区域内的点且平行于的直线中，以经过点__________的直线所对应的d最大,故_______以经过_________的直线所对应的d最小,故________3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，________是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式________是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的_________的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的_______叫可行解．由所有_________组成的集合叫做可行域．使目标函数取得___________________可行解叫线性规划问题的最优解．三．典例例1已知x、y满足，试求z=300x+900y的最大值。变式1：在例1中，若目标函数设为z=400x+300y，则z的最大值在哪点处取得？变式2：若目标函数设为z=300x+600y，约束条件不变，则z的最大值?例2：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。四.快乐体验1．设变量x,y满足则2x+3y的最大值为（ ）A．20B．35C．45D．552．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值（ ）A．B．C．D．3
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