.立体几何大
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
20道1、（17年浙江）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.（I）证明：CE∥平面PAB；（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值2、(17新课标3)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．3、（17新课标2）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底ABCD,ABBC1AD,BADABC90.（1）证明：直线BC∥平面PAD;2（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积...4、（17新课标1）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90o（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,APD90o,且四棱锥P-ABCD的体积为8，求该四棱锥的侧面积.35、（17年山东）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后获得的几何体如下图,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.6、（17年北京）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．..7、（16年北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC,DCAC（I）求证：DC平面PAC；（II）求证：平面PAB平面PAC；设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF?说明原因.8、（16年山东）在如下图的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.9、（16年上海）将边长为1的正方形AA111?5?旋转一周形成圆柱，如图，AC长为，A1B1长OO（及其内部）绕OO6为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.31）求圆柱的体积与侧面积；2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小...10、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BCCD1AD。2I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明原因；II）证明：平面PAB⊥平面PBD。PBCAD11、（16年新课标1）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，极点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延伸交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及原因），并求四面体PDEF的体积．PEADCGB12、（16新课标2）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的地点.（I）证明：ACHD'；(II)若AB5,AC6,AE5,OD'22,求五棱锥D'ABCEF体积.4..13、（16新课标3）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.I）证明MN∥平面PAB;II）求四面体N-BCM的体积.14、(2013·陕西，18，12分)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积．15、(2016·宁夏银川二模，18，12分)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD1＝2AB＝2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，获得几何体D-ABC，如图2所示．(1)在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；(2)求点C到平面ABD的距离．16、(2015·山东，18，12分，中)如图，三棱台DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．..(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.17、(2014·课标Ⅰ，19，12分，中)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．18、(2014·辽宁，19，12分)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCG；19、(2015·课标Ⅰ，18，12分)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD...(1)证明：平面AEC⊥平面BED；6(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD的体积为3，求该三棱锥的侧面积．20、(2016·江苏扬州二模，16，14分)如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF，连结PA，PB，PD，获得如图2的五棱锥P-ABFED，且PB＝10.(1)求证：BD⊥平面POA；(2)求四棱锥P-BFED的体积．.
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