山东省滨州市2020届高三数学上学期期中试题 理

山东省滨州市2020届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合，，则　　A.B.C.D.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】B【解析】解：集合，集合或，集合，或．故选：B．化简集合A，求出A的补集，再计算．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．已知函数，则　　A.B.C.D.1【答案】D【解析】解：函数，，．故选：D．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．“”是“”的　　A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由“”得：，解得：，故“”是“”的充分不必要条件，故选：B．解“”，求出其充要条件，再和比较，从而求出答案．本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．要得到的图象，只需将 2x的图象　　A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位【答案】B【解析】解：将 2x的图象向右平移 个单位，可得的图象，故选：B．由题意利用的图象变换规律，得出结论．本题主要考查的图象变换规律，属于基础题．已知向量，，则与的夹角的大小为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】解：；，；；与的夹角的大小为．故选：A．可求出，然后可求出、和的值，根据向量夹角的余弦公式即可求出的值，从而得出与的夹角的大小．考查向量坐标的加法和数量积的运算，根据向量坐标可求向量长度，以及向量夹角的余弦公式．已知是定义在R上的奇函数，其周期为当时，，则　　A.2B.C.D.1【答案】C【解析】解：的周期为2；；又是R上的奇函数，且时，；．故选：C．根据的周期为2即可得出，而根据是奇函数，且时，，从而可得出，从而得出的值．考查周期函数的定义，以及奇函数的定义，已知函数求值的方法．已知，，且，则ab的最大值为　　A.B.C.1D.【答案】A【解析】解：，，且，则，当且仅当且即，时取得最大值．故选：A．由基本不等式可知，，代入可求．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是利用和定积最大．函数其中e为自然对数的底数的图象大致为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，是偶函数，故图形关于y轴对称，排除B，D；又时，，，，排除C，故选：A．判断的奇偶性，的单调性或变化趋势即可得出答案．本题考查了函数的奇偶性，单调性判断，属于中档题．已知命题p：，函数不是偶函数”；命题q：“，”则下列命题为真命题的是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】解：当时，是一个偶函数，故命题P为假命题；对，都有恒成立，所以命题q为假命题，所以为真命题，故选：D．先判断出命题p与q都是假命题，然后根据真值 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 判断复合命题的真假．本题考查了复合命题及其真假属基础题．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边逆时针旋转后过点，则　　A.B.C.D.2【答案】A【解析】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边逆时针旋转后过点，角的终边过点，即，即，，故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用两角和的正切公式求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，，，则　　A.B.C.D.【答案】C【解析】解：令，则，时，，在递减，又，，，，，，故选：C．令，得到在递减，通过，从而得出答案．本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，考查了指数，对数的性质，是一道中档题．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“甲、丙两人中有一人是罪犯”；丙说：“我没有作案，是乙偷的”；丁说：“丙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是　　A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】解：当甲为罪犯时，则乙说的是真话，甲、丙、丁说的是假话，与已知不符，故不是甲，当乙为罪犯时，则甲，丙、丁说的是真话，乙说的是假话，与已知不符，故不是乙，当丙为罪犯时，则甲，乙、丙、丁说的是真话，丙、丁说的是假话，与已知相符，故是丙，当丁为罪犯时，则甲，乙、丙、丁说的是真话，乙、丙，丁说的是假话，与已知不符，故不是丁，故选：C．采用逐一检验法，讨论罪犯分别为甲、乙、丙、丁，逐一检验即可得解．本题考查了简单的合情推理，采用逐一检验法，属简单题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）曲线在点处的切线方程为______．【答案】【解析】解：函数的导数为，则曲线在点处的切线斜率为，则在点处的切线方程为：，故答案为：．求出函数的导数，求出切线的斜率，再由斜截式方程，即可得到切线方程．本题考查导数的运用：曲线在该点处的切线的斜率，考查导数的运算，属于基础题．设变量x，y满足，则的最大值为______．【答案】45【解析】解：变量x，y满足的平面区域如下图所示：令可得，则为直线在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：把直线向上平移可得过点D时最大，由可得，，此时故答案为：45．先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．在中，，，，，则______【答案】2【解析】解：，为AC中点，，，，则故答案为：2由已知可得，D为AC中点，从而有，代入，结合向量的数量积的定义可求．本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的定义的简单应用，属于基础试题．已知函数若函数有三个不同的零点，，，且，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：令得，画出的图象，如图所示：有三个不同的零点，，，则，．且，，，令，，则，由，可得，或或．由，可得在递减，在递增，，，，可得的最小值为，即．故答案为：．根据的图象判断的范围和，，的关系，得出关于的函数，利用导数判断单调性求出该函数的值域．本题考查了函数零点与图象的关系，函数值域的计算，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）在等差数列中，，，等比数列中，，．求数列，的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】解：设公差为d的等差数列中，，，则：，解得：，故：，设公比为q的等比数列中，，．则：，所以：．由于：，所以：，，．【解析】直接利用已知条件求出数列的通项公式．利用的数列的通项公式，利用分组法求数列的和．本条扣除：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．已知函数．求的最小正周期和最大值；求的单调递增区间．【答案】解：函数，，，的最小正周期为，最大值为1；由，得：，的单调递增区间为．【解析】利用三角函数中的恒等变换可求得，从而可求其最小正周期和最大值；利用正弦函数的单调性，由不等式，即可求得的单调递增区间．本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，属于中档题．设为数列的前n项和，已知．求数列的通项公式；设，记数列的前n项和为，求．【答案】解：设为数列的前n项和，已知．当时，，当时，，得：，故：，即：常数，故：数列是以2为首项，3为公比的等比数列．所以：首项符合通项，故：．由于：，所以：，则：设，故：，．【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知，．若，求；求面积的最大值．【答案】解：，，，又，，可得：，，解得：，，由正弦定理可得：；由可得：，，由，利用余弦定理可得：，可得：，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，即面积的最大值为．【解析】由已知等式可求，结合正弦定理可得：，利用同角三角函数基本关系式可求，根据正弦定理可得的值；由可得：，利用同角三角函数基本关系式可求，利用余弦定理，基本不等式可求，根据三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．某村庄拟修建一个无盖的长方体蓄水池不计厚度，该长方体底面是边长为x米的正方形，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与蓄水池的表面积有关，侧面的建造成本为300元平方米，底面的建造成本为400元平方米，该蓄水池的总建造成本为120000元．将V表示成x的函数，并求该函数的定义域；求该蓄水池体积的最大值．【答案】解：由题意可得，，即有，则，定义域为；的导数为，当时，，递增；当时，，递减．可得米时，蓄水池体积的最大值为立方米．【解析】运用长方体的体积公式和侧面积、底面积的公式，化简可得体积函数，以及定义域；求得的导数，可得单调区间，即可得到所求最大值．本题考查导数在实际问题中的运用，考查函数的解析式和最值的求法，考查运算能力，属于中档题．已知函数，．讨论的单调性；设为函数的极大值点，求证：．【答案】解：，，，当时，即时，恒成立，则在上单调递增，当时，由，解得，，，或时，，时，，在，上单调递增，在上单调递减，当时，，在上单调递增，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减；证明：由可知，当时，函数没有极值点，当时，存在极大值点，，，则，由可知要证只要证，令，，，令，恒成立，在上单调递增，，在上恒成立，在上单调递减，，故恒成立，故【解析】先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出单调性区间，由可得函数的极大值点，则要，转化为只要证，，利用导数和函数的单调性即可证明．本题考查了导数和函数单调性的关系，以及导数和函数的极值最值的关系，考查了运算能力和转化能力，属于难题