四川省乐山市高中2020届高三数学第三次调查研究考试试题 理（含解析）

PAGE四川省乐山市高中2020届高三数学第三次调查研究 考试试题 高中音乐教师业务考试试题学前班考试试题docoffice办公软件考试试题班组级安全教育考试试题及答案银行业从业资格考试试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】可求出N，然后进行交集的运算即可．【详解】∵，，∴故选：B【点睛】本题考查二次不等式的解法，描述法、列举法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示集合的概念，以及交集的运算．2.复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再找到其对应的点所在的象限得解.【详解】由题得.所以复数对应的点为（-1,-1）,点在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．【详解】∵，∴，故选：D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4.已知向量满足，，，则=()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的模的公式求解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的定义，转化列出方程求出ａ，即可得到抛物线方程．【详解】抛物线的准线方程，∵抛物线上的点到其焦点的距离为，∴，∴，即该抛物线的标准方程为，故选：Ａ【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，是基本知识的考查．6.设随机变量的概率分布列如下表，则=()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据随机变量的概率分布列，求出a的值，再利用和概率公式计算的值．【详解】解：根据随机变量的概率分布列知，1，解得；又，∴＝1或＝3，则故选：C．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，考查转化思想与计算能力，是基础题．7.已知，命題，则()A.是真命题，B.是真命题，C.是假命题，D.是假命题，【答案】A【解析】【分析】利用导数求出函数的最小值，可知p是真命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得结果.【详解】由题意可得，令，则∴在上单调递减，在上单调递增，∴，即p是真命题，命題的否定为：，故选：A【点睛】本题考查利用导数求函数的最小值，考查全称命题的否定为特称命题，属于容易题.8.已知函数与的部分图像如图所示，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据最值分析出A值，再根据周期分析出的值.【详解】因为A＞0,所以由题得故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数y=sin2x的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 .按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是()(参考数据:，，)A.B.C.D.【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C．11.如图，边长为的正方形中，点分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【详解】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：．∴球的半径为，∴球的表面积为6π．故选：A．【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．12.设双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据点坐标得到线段|F2Q|和|F2A|，从而得＞，进而有|AQ|＝，结合|AF1|＋|AQ|＞|F1F2|，即可求得离心率的范围.【详解】AF2垂直于x轴，则|F2A|为双曲线的通径的一半，|F2A|＝，A的坐标为，|AF1|＝.Q，∴|F2Q|＝.又|F2Q|＞|F2A|⇒＞，故有|AQ|＝；A在第一象限上即在右支上，则有|AF1|＋|AQ|＞|F1F2|，即＋－＞×2c⇒＞3c⇒7a＞6c⇒e＝＜.∵e＞1，∴1＜e＜.答案：B【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，二项式系数最大的项为________．【答案】【解析】【分析】判断二项展开式的项数，即可判断二项式系数最大的项．【详解】解：因为的展开式中，共有7项，所以二项式系数最大的项是中间项，即第4项．所以二项式系数最大的项为，故答案为：【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，展开式是奇数项，则中间项二项式系数最大，偶数项，中间两项二项式系数相等且最大．14.已知正实数满足，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．15.已知函数的定义城为，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据已知得到关于a的不等式组，解之即得.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在中，，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______．【答案】【解析】试题分析：由，.可得点P的轨迹如图的阴影部分的面积，在三角形ABC中由余弦定理可得AB=5.所以三角形ABC的面积为.又由.所以阴影部分面积.故填.考点：1.向量知识.2.向量的坐标表示形式.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列中，，，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.【答案】(1)或(2)或5n.【解析】【分析】(1)设等差数列的公差为，由题得，解方程得到d的值，即得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求.【详解】(1)设等差数列的公差为，则，，因为，，成等比数列，所以，化简的，则或当时，.当时，，(2)由(1)知当时，.当时，则.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和等比数列的性质，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使--些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查，得到的情况如下表所示:在家用餐在餐馆用餐总计女性男性总计(1)完成上述列联表；(2)根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明“用餐地点”与“性别"有关；(3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取人，再在人中抽取人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为，求的分布列和数学期望.附：【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据表格中数据的关系，完善列联表；（2）根据表中数据，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（3）由题意可知的可能值为，求出相应的概率值，即可得到的分布列和数学期望.【详解】(1)所求的列联表如下：在家用餐在餐馆用餐总计女性男性总计(2)在本次试验中故有的把握说明“用餐地点”与“性别”有关.(3)由题意可知的可能值为，，，的分布列为【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验以及离散型随机变量的期望的求法，分布列的求法，考查计算能力．19.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面.(1)求证:平面平面；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）：取AB中点M，连接DM，可得DB⊥AD又侧面SAD⊥底面ABCD，可得BD⊥平面SAD，即可得平面SBD⊥平面SAD（2）以D为原点，DA，DB所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，求出设面SCB的法向量为：，面SBD的法向量为．利用向量即可求解．解析：（1）因为，，所以，是等腰直角三角形，故，因为，，所以∽，，即，因为侧面底面，交线为，所以平面，所以平面平面.（2）过点作交的延长线于点，因为侧面底面，所以底面，所以是底面与底面所成的角，即，过点在平面内作，因为侧面底面，所以底面，如图建立空间直角坐标系，设，，则，，设是平面法向量，则取，设是平面的法向量，则取，所以二面角的余弦值为.20.设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（I）结合离心率，得到a,b,c的关系，计算A的坐标，计算切线与椭圆交点坐标，代入椭圆方程，计算参数，即可。（II）分切线斜率存在与不存在讨论，设出M,N的坐标，设出切线方程，结合圆心到切线距离公式，得到m,k的关系式，将直线方程代入椭圆方程，利用根与系数关系，表示，结合三角形相似，证明结论，即可。【详解】(Ⅰ)设椭圆半焦距为，由椭圆的离心率为知，，∴椭圆的方程可设为.易求得，∴点在椭圆上，∴，解得，∴椭圆的方程为.(Ⅱ)当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由(Ⅰ)知，，，∴.当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，，∴，即.联立直线和椭圆的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，都有.在中，由与相似得，为定值.【点睛】本道题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与椭圆位置关系，考查了向量的坐标运算，难度偏难。21.已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若，求证：当时，函数的图像恒在函数的图像上方.【答案】（1）见解析；（2）见证明【解析】【分析】（1）求出，x＞0，由此利用导数性质讨论函数f（x）的单调性；（2）问题转化为不等式在上恒成立，只需要证明在上恒成立，即证在上恒成立【详解】(1)函数的定义域为且当时，，函数在上为增函数；当时，令，解得此时函数在上递减，在上递增(2)证明：若，则当时，问题转化为不等式在上恒成立只需要证明在上恒成立即证在上恒成立令因为，易得在单调递增，在上单调递减，所以又，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以又，所以即，所以上恒成立所以当时，函数的图像恒在函数的图像上方.【点睛】本题考查函数的单调性质的讨论，考查不等式恒成立问题，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质和构造法的合理运用．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线交曲线于、两点，交曲线于、两点，求的长.【答案】（Ⅰ）曲线的极坐标方程为：；的直角坐标方程为：；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）消去参数，即可得到曲线的直角坐标方程，结合，即可得到曲线的极坐标方程。（II）计算直线l的直角坐标方程和极坐标方程，计算长，即可。【详解】解法一：（Ⅰ）曲线：（为参数）可化为直角坐标方程：，即，可得，所以曲线的极坐标方程为：.曲线：，即，则直角坐标方程为：.（Ⅱ）直线的直角坐标方程为，所以的极坐标方程为.联立，得，联立，得，.解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）直线的直角坐标方程为，联立，解得，联立，解得，所以.【点睛】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.23.已知函数.(1)若恒成立，求实数的最大值；(2)记(1)中的最大值为，正实数，满足，证明:.【答案】（1）最大值为；（2）见证明【解析】分析】（1）根据绝对值三解不等式求出f（x）的最小值为1，从而得出|m﹣1|≤1，得出m的范围；（2）两边平方，使用作差法证明．【详解】(1)由得，要使恒成立，只要，即，实数的最大值为；(2)由(1)知，又故，，，.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，属于中档题．