四川省射洪中学2020届高考数学适应性考试试题（一）理

PAGE四川省射洪中学2020届高考数学适应性考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （一）理第I卷(选择题，共60分）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为A.B.C.D.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.1C.D.3.若变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为A.1B.C.D.4.若实数，满足，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足A.B.C.D.6.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 .图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A.13134B.67C.200D.2507.已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，若为偶函数，则的一个值为A.B.C.D.8.在中，三内角的对边分别为，且，，则角的大小是A.或B.C.D.9.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A.①②B.①②④C.③④D.①④10.将边长为的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球体积为（）A.B.C.D.11.已知椭圆的左右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于两点，的中点是，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值是A.2B.C.D.12.若函数的图像和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.如果的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是__________．14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.15.如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．16.的内角所对的边分别为，已知，，则的最小值为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）在中，内角的对边分别为，，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围.18.（本大题满分12分）某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件）频数10453564男员工人数7231811（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.19.（本大题满分12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为.（1）求抛物线的方程；（2）若点是圆与抛物线的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆的方程.21.（本大题满分12分）已知函数（其中，为自然对数的底数，）.（1）若，求函数的单调区间；（2）证明：当时，函数有两个零点，且.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；（2）若点在上，直线与交于两点，求的值.23.设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.高考适应性考试数学(理科）试题答案一．选择题1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.B10.C11.D12.D二．填空题13.25214.15.16.17解：（1）∵，，，∴，.（2）∵，∴∵是关于n的增函数，∴.18.（1）非“生产能手”“生产能手”合计男员工48250女员工42850合计9010100因为的观测值，所以有的把握认为“生产能手”与性别有关.（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，得计件工资为元，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，，的所有可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为0123故.19.（1）证明：∵，为的中点，∴又平面，平面，∴∵∴平面∵平面∴平面平面（2）解：如图，由（1）知，，，点，分别为的中点，∴，∴，，又，∴两两垂直，分别以方向为轴建立坐标系.则，，，，设，所以，，设平面的法向量，则，，令，则，，∴由已知或（舍去）故；故线段上存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，此时为线段的中点.20.解：（1）如图所示，∵等边的面积为，设边长为，∴，∴，∴∵，∴所以抛物线的方程是.（2）法一：设的坐标为，因为抛物线：的焦点，，，所以当且仅当时取等号，即当取最小值时，点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.法二：设的坐标为，因为抛物线：的焦点，，，所以，当且仅当时取等号，即当取最小值时，点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.21.(1)令得或所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为（2）当时，恒成立，所以在递减，在递增则为函数极小值点又因为对于恒成立对于恒成立对于恒成立所以当时，有一个零点，当时，有一个零点即，且，所以下面再证明即证由得又在上递减，于是只需证明，即证明将代入得令则因为为上的减函数，且所以在上恒成立于是为上的减函数，即所以，即成立综上所述，22.（1）曲线：化为直角坐标方程为：过点直线的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立可得：则（其中、为方程的两根）又点在上，则，故23.（1）因为，所以的解集为.（2）因为，所以，即，则，所以.