3.4.2圆周角和圆心角的关系预习案一、预习目标及范围：1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2．培养学生观察、分析及理解问题的能力.3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.预习范围：P82-83二、预习要点1.圆周角定理的两条推论：推论2.________________________________________________。推论3.________________________________________________。2.圆内接四边形概念如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做___________；这个圆叫做___________.3.推论4：圆内接四边形的对角___________.三、预习
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1.判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）2.填空题:(1)如图所示,∠BAC=,∠DAC=.(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=cm.3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.探究案一、合作探究活动内容1：探究1;当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?如图1,圆中一段对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?如图2,圆中那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?如图,圆中∠C=∠G,那么的大小有什么关系?为什么?由此你又能得出什么结论?圆周角定理的推论1:探究2：议一议1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?2.如图(2)，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？由此你能得出什么结论?圆周角定理的推论2：活动2：探究归纳推论1:；推论2:.【规律】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.活动内容2：典例精析例1.如图,AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解析例2.如图，⊙O中,D，E分别是的中点,DE分别交AB和AC于点M，N；求证:△AMN是等腰三角形.证明：定理：圆的内接四边形的对角互补定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角。对角：∠D＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°内对角：∠EAB＝∠BCD，∠FCB＝∠BAD拓展：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦。此图形是一个考试热门图形。思考：若此题条件和结论不变，只是不给出图形，此题还能这样证明吗？二、随堂检测1.（衡阳·中考）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为（）A.B.C.D.2.（荆门·中考）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）A.B.C.1D.23．（荆州·中考）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（）A．10cmB．9cmC．8cmD．6cm4.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是__________________;(2)OC与BD的位置关系是___________;(3)若OC=2cm,则BD=______cm.5.如图，AE是⊙O的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高.求证：AB·AC=AE·AD.参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
预习检测：1.√；×；×；×2.∠BDC；∠DBC；53.解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE所以∠E=30°,∠ABE=90°.由AB=4得直径AE=8.随堂检测1.答案：D2.答案：B3.答案：C4.OC垂直平分AD;平分；45.证明：连接EC.因为∠ADB=∠ACE=90°，∠AEC=∠ABD,故△ACE∽△ADB,所以即AB·AC=AE·AD.
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