秋七年级数学上册 2.4 线段的和与差导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级上册数学学案

线段的和与差学习目标：1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点）2.线段的有关计算.（难点）学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念.学习难点：线段的有关计算.自主学习知识链接观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，图中有_____条线段,分别是：____________________________.ABC注意：线段有___个端点，线段_____方向.2.尺规作图：作一条线段等于已知线段b已知：如图线段b求作：AB=b.作法：（1）___________________________;（2）____________________________.所以____________________________.新知预习ab画一画如图，已知线段a,b且a>b.在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC=_________.ABC(2)在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段BD=_________.ADB【自主归纳】线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC.线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD.两条线段的和或差就是它们______的和或差.做一做把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度.结点就是整根绳子的.用几何图形来表示：ABM文字叙述：线段AB上的一点，把线段AB分成两条线段与.如果=，那么点就叫做线段AB的中点。也叫线段AB的等分点几何语言：如上图，因为①=②=AB或=AB③AB=2或AB=2自学自测ABCD1.看图填空：(1)AC=BD-_____+AB(2)AD-AB=AC-____+CD(3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=____cm.ABM2.如图，点M是线段AB的中点，AC=8cm,则BC=cm，AB=cm.四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究要点探究探究点1：根据线段的中点求线段的长例1：如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.【归纳总结】根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.【针对训练】如图，M是线段AB的中点，线段AM=6cm，NB=2cm，则线段AB=cm，MN=cm.探究点2：已知线段的比求线段的长例2：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：（1）AD的长；（2）AB∶BE.【归纳总结】在遇到线段之间比的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 时，往往设出未知数，列方程解答.【针对训练】如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.【方法归纳】计算线段长度的一般方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．探究点3：当图不确定时求线段的长例3：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（　　）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【归纳总结】解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.【针对训练】已知P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为2:3，若AP=4cm，求线段PB，AB的长.二、课堂小结内容线段的和与差两条线段的和或差就是它们______的和或差.线段的中点线段AC上的一点M，把线段AB分成两条线段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做线段AB的中点.当堂检测1.已知AB=6cm,点P在线段AB上，且点P到A、B两点距离相等，则PA的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定2.如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 C是线段AB中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应有____个.()　A.1个　B.2个C.3个D.无法确定　　　4.下列说法中正确的是（）A.若AP=AB，则P是AB的中点B.若AB=2PB，则P是AB的中点C.若AP=PB，则P是AB的中点D.若AP=BP=AB，则P是AB的中点ABCD5.如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（）A.5cmB.3cmC.13cmD.4cm6.已知AB=5cm，延长AB到C，使BC=2.4cm，在找出AC的中点O,则CO=________cm，OB=____cm.7.在直线h上取M、N、O三点，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是线段MO的中点，则PN=_____cm.8.如图，M是线段AB的中点，线段AN=10cm，NB=2cm，则线段AB=cm，MN=cm.9.如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD=.（用含a,b的式子表示）AMBCND10.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长度.AMCNB11.已知两条线段的差是10cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.12.已知线段AB=a(如图)，延长BA至点C，使.D为线段BC的中点.求CD的长.若AD=3cm，求a的值.当堂检测参考答案：A　　2.B3.D4.D5.C6.3.71.37.1或98.1249.2a-b解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=AC、CN=BC.MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=×（6+4）=5（cm）.解：设其中一条线段的长为2xcm，则另一条线段的长为3xcm,根据题意，得3x-2x=10解方程，得x=10.故2x=20，3x=30.答：两条线段的长分别是20cm、30cm.解：(1)因为D为线段BC的中点，所以CD=（AB+AC）=（a+a）=a.(2)AD=CD-AC=a-a=a=3cm故a=12cm.