PAGE3.2一元二次不等式及其解法（一）一、学习目标1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。四、学习过程（一）[自学评价]某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元，(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则是在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于选择公司B所需费用？教师与学生一起探究：假设一次上网x小时，A公司的费用为1.5x元，B公司的费用元整理得出一个关于x的一元二次不等式，即一元二次不等式的定义：________________________________________________________；（根据特点自行得出）练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？（依据是…）（1）（2）（3）（（4）（二）学习新知1.思考：不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？画出的二次函数的图象，观察而知，当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。所以，一元二次不等式的解集是2．如何解一元二次不等式？（1）将不等式化为标准式（等号右边为0，二次项的系数为正）（2）判断△的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.（三）[举例应用]例1求下列不等式的解集（1）4（2）（提炼解题思路）注：数与形的结合试一试：（1）（2）求下列不等式的解集：（1）3x2-7x≤10(2)-2x2+x-5<0(3)-x2+4x-4<0(4)x2-x+>02.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=3x2-6x+2(2)y=25-x2通过以上的例题及练习的讲解，归纳P77的表格及一元二次不等式的解的情况。=0<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0两不等根x1及x2（x1
0ax2+bx+c<0（形成具体解题方式）（四）自我回顾1.从实际问题中建立一元二次不等式，根据二次函数的图象及对应方程的根解一元二次不等式；2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来（五）课后实践I．跟踪训练1．求下列不等式的解集（1）-2x2+x<-3(2)12x2-31x+20>0(3)3x2+5x<0(4)4x2-4x>15(5)13-4x2>0(6)x(9-x)>02.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=x2+6x+10(2)y=-3x2+12x-123.已知集合A={x|x2-16<0},B={x|x2-4x+3>0},求A∪BII．能力提升4.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围5．已知函数f(x)=,求使函数值大于0的x的取值范围第二课时一元二次不等式及其解法（2）一、学习目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2.进一步熟练解一元二次不等式的解法.3．应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解一元二次不等式的应用。四、学习过程（一）复习回顾1.一元二次不等式的解法步骤是（1）____________________（2）______________________（3）____________________(4)_______________________2.解不等式（1）（x-3）(x-7)<0(2)-3x2+5x-4>0（二）实例感知例1．某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速km/h有如下关系：。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5cm，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(生活中的不等问题的处理的思路是…)变式：若车速为80km/h，司机发现前方50m的地方有人，问汽车是否会撞上人？例2．一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线，这条线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间有如下的关系：，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？（三）注：运用不等式解实际问题时，要注意：不大于、不小于、不超过等字眼。例3．求下列函数的定义域：（1）y=log2(x2-3x-4)（2）函数的定义域是要使得式子有意义的x的范围（1）分式的分母不为0（2）开偶次方时，被开方数大于或等于0（3）0的非正数次幂无意义（4）对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1（四）实战演练1．函数的定义域是（）A．{x|x<-4或x>3}B.{x|-40（3）20},求A∪BII．能力提升4．已知不等式ax2+bx+6<0的解集是{x︳x<-2或x>3(1)求a,b的值(2)求不等式x2+bx+a>0的解集.5.在一次体育课上，某同学以初速度v0=12m/s竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系,其中g=9.8m/s2）6.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏。为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？3.2一元二次不等式及其解法（3）一、学习目标1.掌握一元二次不等式的解法；2.能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.二、学习重点了解参数不等式解决思路三、学习难点对含参问题如何进行分数讨论四、学习过程一、课前演练1．写出下列不等式的解集（1）（x+1）(x-1)>0___________________(2)x2-4>0_________________________(3)(2-x)(x+1)>0____________________(4)(2-x)(3-x)>0____________________(5)x2+1>0___________________________(6)x2+2x+3<0_______________________二、实例感知例1.{x|-10的解集是全体实数的条件变式2.求实数a的取值范围（五）课后实践1．求下列不等式的解集(1)－3x2+5x<0(2)－x2+16>0(3)4x2-4x<-1(4)－x2+4x－4≥0（5）23},求a,b的值()4．（2020浙江理）设，，，则A．B．C．D．（）5.集合，A．B．C．D．()6.设0a｝C.D.7．二次函数y=ax2+bx+c(c∈R)部分对应值如下x…..-3-2-101234…..y…..60-4-6-6-406…...则不等式ax2+bx+c>0的解集是_____________8.如果不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为Ф,那么()A.a<0,△>0B.a<0,△≤0 C.a>0,△≤0D.a>0,△≥09．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R，求m的取值范围．10．（选做题）．解关于x的不等式x2-(a+1)x+a>0(a∈R)
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