傅立叶变换应用于通信系统滤波

PAGEPAGE2第五章傅立叶变换应用于通信系统—滤波、调制与抽样学习目标1．理解系统函数H(jω)及傅里叶变换 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法，掌握无失真传输条件。2．了解理想低通滤波器模型，系统的物理可实现条件，熟悉调制、解调的原理与实现。3．掌握抽样信号的传输与恢复，熟悉频分复用与时分复用。教学重点难点重点掌握无失真传输条件。教学内容§5.1引言本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面——滤波、调制和抽样。傅里叶变换形式的系统函数则依卷积定理有对于稳定系统频率响应特性（）系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理激励：E(jw)响应：H(jw)·E(jw)（对信号各频率分量进行加权）（）（）对于不同的频率w，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。§5.2利用系统函数H(jw)求响应·系统的频响特性与H(s)的关系·正弦信号激励下的稳态响应·非周期信号激励下系统的响应一．系统的频响特性与H(s)的关系例：二．正弦信号激励下系统的稳态响应则系统的HYPERLINK"file:///F:\\第5章\\5-2\\正弦信号激励下系统的稳态响应. ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt "\t"_parent"稳态响应为说明正弦信号作为激励的稳态响应为与激励频率的信号，幅度由加权，相移动。代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 了系统对信号的处理效果三．非周期信号的响应傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。·用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。·引出H(jω)重要意义在于研究信号传输的基本特性，简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，这些理论内容在信号传输和滤波器 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 等实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中具有十分重要的指导意义。总结系统可以看作是一个信号处理器：对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。例5-2-1解：例5-2-2分析：解:求v2(t)波形及频谱图如下：说明思考题：当输入信号为周期矩形脉冲信号时，输出如何?波形及频谱图输入为周期矩形脉冲时的输出正弦信号激励下系统的稳态响应解利用频移特性§5.3无失真传输一．失真信号经系统传输，要受到系统函数的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成·幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；·相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。·线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；·非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：·无失真传输；·利用失真¾¾波形变换二．无失真传输条件幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变频谱图几点认识：·要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。·相位特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。·不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。·不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。相位特性为什么与频率成正比关系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间t0是相位特性的斜率：在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。例三．利用失真——波形形成总结系统的无失真传输条件§5.4理想低通滤波器·理想低通的频率特性·理想低通的冲激响应·理想低通的阶跃响应·理想低通对矩形脉冲的响应一．理想低通的频率特性·为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。·的低频段内，传输信号无失真()。二．理想低通的冲激响应波形由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同样的结果。几点认识1．比较输入输出，可见严重失真；信号频带无限宽，而理想低通的通频带(系统频带)有限的当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真。系统为全通网络，可以HYPERLINK"file:///F:\\第5章\\5-3\\§5.3%20无失真传输.ppt"\l"4.二.无失真传输条件"\t"_parent"无失真传输。2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统原因：从h(t)看，t<0时已有值。三．理想低通的阶跃响应激励系统响应正弦积分1.下限为0；2.奇偶性：奇函数。3.最大值出现在最小值出现在阶跃响应波形几点认识1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。2．阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率B（带宽）成反比四．理想低通对矩形脉冲的响应讨论时，才有如图示，近似矩形脉冲的响应。如果过窄或过小，则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。吉伯斯现象：跳变点有9%的上冲。改变其他的“窗函数”有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）§5.5系统的物理可实现性、佩利－维纳准则·一种可实现的低通·佩利－维纳准则一．一种可实现的低通理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例HYPERLINK"file:///F:\\第5章\\5-5\\可实现的低通.ppt"\l"-1,1,可实现的低通"\t"_parent"公式推导二．佩利－维纳准则物理可实现的网络佩利－维纳准则——系统可实现的必要条件。说明·对于物理可实现系统,可以允许H(jω)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；·佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；·佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件可实现的低通近似理想低通滤波器的实例网络传递函数波形及频谱图响应是从t=0开始，是一个可实现的网络。§5.6利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性·希尔伯特变换的引入·可实现系统的网络函数与希尔伯特变换一．由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换根据对称性得到则若系统函数为则冲激响应系统框图:系统的零状态响应利用卷积定理结论具有系统函数为的网络是一个使相位滞后弧度的宽带相移全通网络。同理可得到:若系统冲激响应为其网络的系统函数为该系统框图为利用卷积定理结论具有系统函数为　　的网络是一个使相位滞后弧度的宽带相移全通网络。希尔伯特变换希尔伯特正变换希尔伯特反变换二．可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应即其傅里叶变换又则根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得结论因果系统系统函数的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系。例题三．常用希尔伯特变换对说明对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。例5-6-1解答用三种方法求解此题：方法1:方法2：则希尔伯特变换的频谱函数为即：方法3：直接用希尔伯特变换定义式例5-6-2已知，证明的实部与虚部满足希尔伯特变换的约束关系。证明因为即系统函数式中实部虚部现在求的希尔伯特变换可求出各分式系数则例5-6-3试分析下面系统可以产生单边带信号已知信号是带限信号，其频谱函数为图中系统函数载频解：由调制定理可知为带通信号其频谱函数是的希尔伯特变换信号其频谱则其频谱函数即输出信号其频谱为频谱图如下所示说明是带通信号（上边带调幅信号）的频谱。§5.7调制与解调调制原理调幅、抑制载波调幅及其解调波形一．调制原理在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调。高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输——频分复用相关课程中讲解“调制与解调”的侧重点不同：“信号与系统”——应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理；“通信原理”——研究不同的调制方式对系统性能的影响；“通信电子电路”——调制／解调电路的分析。1．调制调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。调制的分类按载波正弦型信号作为载波脉冲串或一组数字信号作为载波连续性模拟（连续）调制数字调制模拟调制是数字调制的基础。幅度调制（抑制载波的振幅调制，AM-SC）频谱结构分析分析2．解调将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。频谱二．调幅、抑制载波调幅及其解调波形调制信号载波信号抑制载波调幅调幅解调利用包络检波器解调r(t)：半波整流信号w(t)：图中得到的包络x(t)：实际包络，即A+g(t)说明§5.8带通滤波系统的运用·调幅信号作用于带通系统·频率窗函数的运用前言本节研究两个问题：·首先讨论调制信号经带通滤波器传输的性能分析，这是通信系统中经常遇到的实际问题；·第二部分研究一个理论问题，这就是用带通滤波构成频率窗函数以改善信号局部特性的分辨率，这是信号处理技术中一些新方法的重要理论基础。一．调幅信号作用于带通系统例题·如果调制信号具有多个频率分量，为保证传输波形的包络不失真，要求理想带通滤波器：幅频特性在通带内为常数;相频特性应为通过载频点的直线·用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波形是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因为在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本身并未传递消息。二．频率窗函数的运用在许多实际问题中往往需要研究信号在某一时间间隔或某一频率间隔内的特性，或者说希望观察信号在时域或频域的局部性能。这时可以利用“窗函数”对信号开窗。在时间域称为时域（时间）窗函数，在频率域称为频域（频率）窗函数。例题例5-8-1已知带通滤波器转移函数为解：可以分别求此三个余弦信号的稳态响应，然后叠加。频响特性三个信号的响应，为此写出：响应v2(t)曲线比较讨论·此带通系统幅频特性在通带内不是常数，因而响应信号的两个边频分量减少·例5-8-23.说明此系统具有何种功能？解：按卷积关系可求出系统的单位冲激响应为系统函数及频谱图由此可求出：系统功能＊当参变量a改变时，可调节此带通滤波器中心频率与带宽：·增大a则中心频率降低、带宽变窄；·减小a则中心频率移至高端，带宽加宽。·但在变化过程中，这一系列的带通滤波器之带宽与频率之比保持不变，即§5.9从抽样信号恢复连续时间信号·由抽样信号恢复原信号·零阶抽样保持一．由抽样信号恢复原信号理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号从时域运算解释时域运算以HYPERLINK"file:///F:\\3\\3-10\\§3.10%20抽样信号的傅里叶变换.ppt"\l"3.二．理想抽样（周期单位冲激抽样）"\t"_parent"理想抽样为例理想低通滤波器：说明·连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值f(nTs)。·也可以说在抽样信号fs(t)的每个抽样值上画一个峰值为f(nTs)的Sa函数波形，由此合成的信号就是fs(t)。演示二．零阶抽样保持在实际电路与系统中，要产生和传输接近δ函数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。为此，在数字通信系统中经常采用其他抽样方式，如零阶抽样保持。h0(t)波形及频谱图补偿低通滤波器补偿低通滤波器信号的恢复补偿低通滤波器§5.10脉冲编码调制(PCM)引言，利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号成为脉冲幅度调制（PAM）信号，这一过程的实质是把连续信号转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号的幅度成正比。在实际的数字通信系统中，除直接传送PAM信号之外，还有多种传输方式，其中应用最为广泛的一种调制方式称为脉冲编码调制（PCM）。在PCM通信系统中，把连续信号转换成数字（编码）信号进行传输或处理，在转换过程中需要利用PAM信号。PCM通信系统简化框图量化量化的过程是将信号转换成离散时间离散幅度的多电平信号。编码原理示意图数字二进制等效数字脉冲编码波形00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111PCM的优缺点·提高了信噪比：模拟通信系统——中继器——噪声累加；PCM——数字通信系统——再生器——噪声不会累加；合理设计A/D,D/A变换器可将量化噪声限制在相当微弱的范围内。·组合多种新源传输时具有灵活性；·便于实现各种数字信号处理功能。缺点：PCM信号传输时占用频带加宽，例如语音信号　　300~3400Hz4kHz抽样率8kHz8位脉冲编码64kHz§5.11频分复用与时分复用·频分复用·时分复用·防止码间串扰的方法一．频分复用复用：在一个信道上传输多路信号。频分复用（FDM）时分复用（TDM）码分复用（码分多址）（CDMA）波分复用（WDM）频分复用：就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。(frequencydivisionmultiply)复用¾发信端调制，将各信号搬移到不同的频率范围。复用¾收信端收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。频分复用解调分析先利用一个带通滤波器()滤出附近的分量，再同步解调。再使用低通滤波器，完成解调。优点·时分复用传送PCM信号，传输HYPERLINK"file:///F:\\第5章\\5-10\\5.10%20脉冲编码调制(PCM).ppt"\l"-1,5,PCM的优缺点"\t"_parent"PCMHYPERLINK"file:///F:\\第5章\\5-10\\5.10%20脉冲编码调制(PCM).ppt"\l"-1,5,PCM的优缺点"\t"_parent"信号所具备的优点在十分复用都得以体现。·产生与恢复各路信号的电路结构相同，而且以数字电路为主，比频分复用系统的电路更容易实现超大规模集成，电路类型统一，设计、调试简单。·容易控制各路信号之间的干扰（串话），合理设计码脉波形可使频带得到充分利用并且防止码间串扰。三．码速与带宽，时分复用的码间串扰选用带宽外高额分量相对较小的码型。利用Sa函数码型避免码间串扰本章共8学时，其中，讲授7学时，讨论课1学时。在授课过程中，要引入当今通信领域的新技术，通过让学生查阅资料，及时研讨，深入理解傅立叶变换在通信领域的应用和发展。