《大学物理波动》

《大学物理波动》*波的叠加原理、驻波和多普勒效应第二章波动（2）*§2.1机械波的形成和特征§2.2行波，简谐波△§2.4波动方程△§2.3物体的弹性变形△§2.6惠更斯原理§2.5波的能量§2.7波的叠加，驻波△§2.8多普勒效应本章目录*知识回顾简谐振动及其合成平面简谐波和波函数波的能量*水波通过窄缝*(有关波的传播方向的规律)发射子波（次级波）的波源（点源），就是波在该时刻的新的波面。的任一时刻，媒质中任意波面上的各点，都可看作是这些子波面的包络面（包迹）1.原理的叙述2.原理的应用已知t时刻的波面t+t时刻的波面，从而...

*波的叠加原理、驻波和多普勒效应第二章波动（2）*§2.1机械波的形成和特征§2.2行波，简谐波△§2.4波动方程△§2.3物体的弹性变形△§2.6惠更斯原理§2.5波的能量§2.7波的叠加，驻波△§2.8多普勒效应本章目录*知识回顾简谐振动及其合成平面简谐波和波函数波的能量*水波通过窄缝*(有关波的传播方向的规律)发射子波（次级波）的波源（点源），就是波在该时刻的新的波面。的任一时刻，媒质中任意波面上的各点，都可看作是这些子波面的包络面（包迹）1.原理的叙述2.原理的应用已知t时刻的波面t+t时刻的波面，从而可进一步给出波的传播方向。其后§2.6惠更斯原理（Huygensprinciple）*水波通过窄缝时的衍射*4.波的反射和折射（reflection&refraction）△1.波的反射（书 P74）2.波的折射：用惠更斯作图法导出折射定律u2t媒质1、折射率n1媒质2、折射率n2i法线B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波传播方向r——折射定律光波得到*1、波的叠加原理(superpositionprincipleofwaves)§2.7波的叠加驻波（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）▲红、绿光束空间交叉相遇（红仍是红、绿仍是绿）（仍能分别接收不同的电台广播）▲听乐队演奏▲空中无线电波很多现象：*二、波的叠加1、波的叠加原理(superpositionprincipleofwaves)*1、波的叠加原理(superpositionprincipleofwaves)几列波同时通过同一媒质时，可以保持各自的特点:如：方向、振幅、波长、频率§2.7波的叠加驻波（波传播的独立性原理）*二、波的叠加1、波的叠加原理(superpositionprincipleofwaves)*二、波的叠加1、波的叠加原理(superpositionprincipleofwaves)*1、波的叠加原理(superpositionprincipleofwaves)(2)各列波在相遇处会引起振动的合成。(1)几列波同时通过同一媒质时，可以保持各自的特点:如：方向、振幅、波长、频率§2.7波的叠加驻波*1、波的叠加原理(superpositionprincipleofwaves)每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波长等）。在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。§2.7波的叠加驻波*2波的干涉波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉。水波盘中水波的干涉*的两个波源称相干波源，它们发出的波叫相干波（1）振动方向相同（2）频率相同（3）相位差恒定满足：*第一波源第二波源1).相干波的干涉原理第二波源引起的P点振动方程第一波源引起的P点振动方程*P点的合振动振幅第一波源第二波源*两列波在P点相遇时的相位差干涉极大干涉极小k=(0,±1,±2,……….)=*若即两波源同初相，则波程差加强（相长、极大）减弱（相消、极小）干涉加强、减弱条件：第一波源第二波源k=(0,±1,±2,……….)*例1如图所示,A,B为两个相干波源,其初相位差为.A,B相距30cm,P,B相距40cm,PBAB.两列波在P点相遇后干涉使其合振幅为最小.问波长最大的可能值是多少?A30cm40cmBP*[解]在P点最大限度地减弱,即两振动反相,现两波源是反相的相干波源,故要求因传播路径不同而引起的位相差等于2k,由图AP=50cm,2(50-40)/=2k,=10/k(cm),当k=1时max=10cmA30cm40cmBP*例2如图所示,S1S2为振幅相等的两相干波源,两者相距3/2.若S1的初相位为/2试求(1)在S2C线上各点由于两列波干涉而完全静止,问S2的初相位为多少?(2)若使S1S2连线中垂线上(MN)各点因两列波干涉而完全静止不动时S2的初周相又为多少?MCS1NS2x*[解]设S1为坐标原点则在S2C之间S1的波动方程为S2的波动方程为MCS1NS2*MCS1NS2代入=(2k+1)的条件有:同理有可使中垂线上各点因两列波干涉而静止.*3驻波(StandingWave)（由于两列满足了一些特殊条件的相干简谐波叠加而产生的一种特殊的干涉现象。）驻波：uu*形成驻波的两列相干波的特殊条件：(1)相干波(2)振幅相同(3)同一直线上传播,方向相反y=y1+y2*驻波方程平衡位置坐标为处质点相对于其平衡位置的合位移:uu*驻波方程:讨论：（a）表示质点做简谐振动。表示质点合振动的振幅不随变，只随变。（c）(b）驻波各点相位由的正负决定相位中无x不具备传播的特征振动因子振幅||*★特例（1）波形图波节波腹*驻波方程:波节:波腹:=0=2Ak=(0,±1,±2,……….)k=(0,±1,±2,……….)*★特例（2）波形图波节点波腹点*波形图波节波腹★例子*驻波特点：A.B.有的点始终不动（干涉减弱）称波节；有的点振幅最大（干涉加强）称波腹；其余的点振幅在0与最大值之间。波形只变化不向前传故称驻波。C.驻波各点相位由的正负决定以波节为界的分段振动，同一段内相位相同，相邻段相位相反，相位不传播。驻波能量：波形无走动、能量无流动**波密波疏界面反射,全波反射反射波与入射波在反射点同相,4.半波损失*半波反射反射波与入射波在反射点反相,波疏波密，反射,(半波损失)*波密波疏界面反射,全波反射反射点:波腹反射波与入射波在反射点同相,半波反射波疏波密界面反射,反射点:波节反射波与入射波在反射点反相,*自由端反射波密波疏界面反射特征阻抗：波在垂直入射到两种不同介质界面上的反射全波反射半波反射入射波与反射波在反射点同相波腹入射波与反射波在反射点反相固定端反射波疏波密界面反射波节半波损失4.半波损失光波：光密到光疏光波：光疏到光密*例3（）在弦线上有一简谐波，其表达式为为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为（B）（A）（C）（D）（D）对*例4（）设平面简谐波沿轴传播时在处发生反射，反射波的表达式为已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为？自由端：反射点无半波损失。*解答★此波在（反射点）处引起的振动方程★设入射波波函数★该振动即为反射波源★反射波在处引起的振动方程无半波损失时有半波损失时*本题所以，本题反射波的波函数（方程）为与已知条件相比，可得*入射波方程（波函数）反射波方程（波函数）驻波方程（波函数）波节位置*而使观测的频率不同于波源频率的现象。多普勒效应：由于波源和观察者之间的相对运动，★例子*§2.8多普勒效应(Dopplereffect)*水波的多普勒效应（波源向左运动）*警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速多普勒效应的应用：*P1102.162.172.18

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