2.3用图像法探究一元二次不等式的解集(一)问题1.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象是什么?2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是什么?
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
1.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象是一条直线;2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.引入a>0,开口向上a<0,开口向下x轴上方,y>0x轴下方,y<0观察函数y=x-1的图像当x______时,y<0?当x______时,y>0?当x______时,y=0?分界点(1,0)二次函数y=x2-x-6的图象,如下:y>0y<0(1).当x_________时,y=0?当x__________时,y>0?当x_________时,y<0?(2).由图象写出不等式x2-x-6>0(y>0)的解的范围为-------------------------------不等式x2-x-6<0(y<0)的解的范围为-------------------------------y>0(-2,0)(3,0)一般地,含有一个未知数,且未知数的最高次为2的不等式,叫做一元二次不等式。1.定义:一元二次不等式的一般形式:ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0(a≠0)其中a,b,c均为常数问题:如何解一元二次不等式呢?探究:当a>0且△>0y>0y<0y>0(-2,0)(3,0)你们现在可以结合图像解一元二次不等式了吗?例:解一元二次不等式x2–x–6>0和x2–x–6<0①解方程x2–x–6=0②作函数y=x2–x–6的图象③解不等式:x2–x–6>0(y>0)x2–x–6<0(y<0)大于取两边小于取中间当a>0且△>0巩固练习:提高练习:小结
总结
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:解形如ax²+bx+c>0(≥0)或ax²+bx+c<0(≤0)的一元二次不等式,一般步骤:(1)判断a是否为正数,若a为负数则在不等式两边同时乘以-1(2)确定对应方程ax²+bx+c=0的解;(3)画出对应方程y=ax²+bx+c的图像;(4)由图像写出原不等式的解集。概括:一化正,二解方程,三标根,四写解集(大于取两边,小于取中间)△>0有两相异实根x1,x2(x1
x2}{x|x10y>0y>0y<0判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集