结构力学(龙驭球)第4章影响线

影响线InfluenceLines第四章1、移动荷载和影响线的概念第四章2、静力法作简支梁内力影响线3、结点荷载作用下梁的内力影响线4、静力法作桁架轴力影响线5、机动法作静定内力影响线6、影响线的应用§4-1移动荷载和影响线的概念结构承受位置变化的荷载.移动荷载Variableloads§4-1移动荷载和影响线的概念在移动荷载作用下，结构的内力和支座反力随荷载位置的变化而变化.如何 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ?必须根据最大内力进行设计确定最不利荷载位置确定最大内力吊车梁yx1.0RBxy§4-1移动荷载和影响线的概念单位移动荷载作用下，结构内力或支座反力随荷载位置变化规律的图形称为该量值的影响线RB的影响线ABxP=1lRBy单位竖向荷载x－单位荷载的位置y－RB的数值单位荷载的移动范围§4-1移动荷载和影响线的概念如何绘制影响线?yx1.0RBxyRB的影响线ABxP=1lRBy单位竖向荷载单位荷载的移动范围x－单位荷载的位置y－RB的数值§4-2静力法作简支梁内力影响线静力法StaticMethod机动法KinematicMethod隔离体的平衡条件刚体体系的虚功原理§4-2静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线RA的影响线yx1.0xyABxP=1lRAAB§4-2静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线CABxP=1xlRBRAabAB1AB1RB的影响线RA的影响线FQC的影响线MCFQCBbRBAaRACFQCMC§4-2静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线CABxP=1xlRBRAabAB1ABabCAB1RB的影响线RA的影响线MC的影响线MCFQCBbRBAaRACFQCMCba§4-2静力法作简支梁内力影响线竖向单位移动荷载CABxP=1xlRBRAabABabCMC的影响线)固定荷载P=1ABP=1xlabBAC弯矩图荷载移动荷载固定荷载横坐标x荷载位置截面位置纵坐标y截面C的弯矩值各截面的弯矩值F伸臂梁的影响线§4-2静力法作简支梁内力影响线FABE1ABFExP=1ll2l1(a)RA的影响线RA的影响线(b)RB的影响线andandAB1伸臂部分的影响线可通过将相应简支梁的影响线延伸至伸臂部分而得到。ERB的影响线伸臂梁的影响线§4-2静力法作简支梁内力影响线FACBEabll2l1BFEAxP=1(c)FQC(d)MCandandandCFABE1RAFABE1RBFQCabFACBEMCABll2l1FEDx§4-2静力法作简支梁内力影响线伸臂梁的影响线EDP=1dMDFQDEMDFQDDEx11DEFQD影响线dDEMD的影响线静定结构内力的影响线由一段或多段直线组成.§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结点荷载下的影响线§4-3结点承载方式下梁的内力影响线ABFCE主梁纵梁横梁施加在纵梁上的任意荷载，均通过横梁以集中荷载的形式传递到主梁上。ABCEP=1ABFCEDP=1l=4dxMD的影响线ABCEDCEAB§4-3结点承载方式下梁的内力影响线ABFCEDxl=4dP=1ABCEDMDBRBMD§4-3结点承载方式下梁的内力影响线ABFCEDxP=1ABCEDARAMDCEAB§4-3结点承载方式下梁的内力影响线ABFCEDP=1l=4dxCEP=1ABCEDCEABMD影响线§4-3结点承载方式下梁的内力影响线ABFCEDP=1l=4dxCEABMD影响线§4-3结点承载方式下梁的内力影响线结论：（1）在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线；（2）先做直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。ABFCEDP=1d/2d/2l=4dxABCE11FQD§4-3结点承载方式下梁的内力影响线11.33FYA影响线FQE影响线11§4-3结点承载方式下梁的内力影响线例：求图示结构FYA、FQE的影响线。2m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE§4-3结点承载方式下梁的内力影响线§4-3结点承载方式下梁的内力影响线§4-3结点承载方式下梁的内力影响线GFEDCBA(a)桁架轴力的影响线在各承载弦的相邻结点间为直线。§4-4静力法作桁架轴力影响线§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dhDBAFCEG§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh1、FRA和FRG的影响线FRA和FRG的影响线同简支梁影响线。§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1IIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh2、上弦杆轴力FNbc的影响线作截面I-I，以C为矩心，求FNbc。单位荷载在C左右时分别写出FNbc表达式。FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在C左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：§4-4静力法作桁架轴力影响线2、上弦杆轴力FNbc的影响线FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在C左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：BAFNbc的影响线§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1IIIIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh3、下弦杆轴力FNCD的影响线作截面II-II，以c为矩心，求FNCD。BAFNCD的影响线§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1IIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh4、斜杆bC的竖向分力FybC的影响线任用截面I-I，分三段考虑。FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在B左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：§4-4静力法作桁架轴力影响线BAFybC的影响线4、斜杆bC的竖向分力FybC的影响线任用截面I-I，分三段考虑。FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在B左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：单位荷载在B、C之间，影响线为直线。§4-4静力法作桁架轴力影响线FP=1IIIIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh5、竖杆轴力FNcC的影响线作截面II-II，利用竖直方向投影方程，求FNcC。B1FNcC的影响线A§4-4静力法作桁架轴力影响线6、竖杆轴力FNdD的影响线荷载作用在下弦时：FNdD的影响线BA下承荷载1上承荷载FP=1当FP=1在上弦d点时，FNdD=-1当FP=1在其他点时，FNdD=0FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh§4-5机动法作静定内力影响线刚体体系的虚功原理处于受力平衡状态的刚体，当发生符合约束条件的无限小刚体体系虚位移时，则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零。机动法是以虚功原理为基础，把作静定内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。优点：（1）不需要经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓；（2）用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。§4-5机动法作静定内力影响线ABP=1x虚设位移AB单位荷载P=1单位位移RB的影响线1RB的影响线和变形图相同x下面以简支梁支座反力影响线为例进行说明求解步骤。§4-5机动法作静定内力影响线撤除与待求影响线量值S相应的约束使静定变成具有一个自由度的机构.使机构沿被拆除约束的方向发生一个单位位移，并画出机构的变形图.确定影响线纵标的数值.纵标在基线上方为正，下方为负机动法作影响线的步骤：影响线去除约束结构的变形图RA的影响线§4-5机动法作静定内力影响线ABP=1xl例BA1§4-5机动法作静定内力影响线例P=1ABB1MCMCablABCMC影响线的变形图1bMC的影响线作简支梁截面C的弯矩和剪力影响线§4-5机动法作静定内力影响线C2C1BAP=1ablABC变形图FQC的影响线AC1和BC2必须平行§4-5机动法作静定内力影响线撤除与待求影响线量值S相应的约束使静定变成具有一个自由度的机构.使机构沿被拆除约束的方向发生一个单位位移，并画出机构的变形图.确定影响线纵标的数值.纵标在基线上方为正，下方为负机动法作影响线的步骤：影响线去除约束结构的变形图FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.2512例Rc、M1、FQ2和FQA的影响线§4-5机动法作静定内力影响线ABCDEFGH110.5§4-5机动法作静定内力影响线FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1ABCDEFGH1.00.25§4-5机动法作静定内力影响线FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH21.00.25FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH§4-5机动法作静定内力影响线ABCDEFGH§4-5机动法作静定内力影响线静定多跨梁中，基本部分的内力或支座反力的影响线是布满全跨梁的。附属部分内力或者支座反力的影响线只在附属部分不为零，基本部分上的线段恒等于零。1lFQC的影响线§4-6影响线的应用1、求各种荷载作用下的影响P1P2P3ABCably1y2y3集中荷载y§4-6影响线的应用1、求各种荷载作用下的影响均布荷载dAableCqdABDExdx§4-6影响线的应用1、求各种荷载作用下的影响任意荷载ydAableCqdABDExdxFPM为Mi位置处影响线斜率Mi以顺时针为正，直线倾斜向上时斜率为正。§4-6影响线的应用ABC20kN/m4m6m例4-4解确定FQCABCFQC的影响线正面积负面积§4-6影响线的应用2、求荷载的最不利位置一般原则：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。FQB的影响线单个集中移动荷载：最不利位置是这个集中荷载作用在影响线的竖距最大处。§4-6影响线的应用均布移动荷载：求最大正号值：影响线正号部分布满均布荷载求最大负号值：影响线负号部分布满均布荷载Z的影响线qqZmax的最不利分布qZmin的最不利分布2、求荷载的最不利位置§4-6影响线的应用2、求荷载的最不利位置一系列集中移动荷载：必有一个集中荷载作用在影响线顶点。FQB的影响线§4-6影响线的应用2、求荷载的最不利位置FQB影响线试算法§4-6影响线的应用(1)求出使Z值达极值时的荷载位置,称临界位置。(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值Z的最不利荷载位置，通常分为两步进行：0+Z-Zx3、临界位置的判定——针对影响线为多边形的情况§4-6影响线的应用R1P1P2P3P4P5P6yxy2y1R2R3一系列集中移动荷载Z的影响线Zx3、临界位置的判定——针对影响线为多边形的情况§4-6影响线的应用R1P1P2P3P4P5P6yxa1>0a2>0a3<0R2R2一系列集中移动荷载Z的影响线3、临界位置的判定——针对影响线为多边形的情况§4-6影响线的应用3、临界位置的判定——针对影响线为多边形的情况R1P1P2P3P4P5P6yxy2y1R2R3一系列集中移动荷载Z的影响线Zx§4-6影响线的应用R1R2R2P1P2P3P4P5P6yxa1>0a2>0a3<0一系列移动荷载Z的影响线Ri改变数值临界位置必须有一个集中荷载正好作用在影响线的顶点上常数3、临界位置的判定——针对影响线为多边形的情况§4-6影响线的应用（1）从荷载中选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。（2）当FPcr位于该顶点稍左或者稍右时，分别求出的数值，如果变号（或由零变为非零），则此荷载位置为临界位置，而荷载FPcr称为临界荷载。如果不变号，则此荷载位置不是临界位置。（3）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或者最小值。同时也确定了荷载的最不利位置。确定荷载最不利位置的步骤：§4-6影响线的应用3、临界位置的判定——针对影响线为三角形的情况P1P2abcyx临界荷载位置某影响线荷载右移荷载左移§4-6影响线的应用3、临界位置的判定——针对影响线为三角形的情况P1P2abcyx临界荷载位置某影响线荷载右移荷载左移临界位置的特点：有一集中荷载在影响线的顶点，将FPcr计入哪一边，哪一边荷载的平均集度就大。即：“高踞顶峰，举足轻重”§4-6影响线的应用例确定C截面弯矩的最不利荷载位置和Mc的最大值。828282823.5m3.5m1.5mABC3.6m8.4m12mP1P2P3P4CP1P2P3P4车辆荷载AB0.07m2.52m2.07m1.02mMC的影响线临界位置解123把P2作为临界荷载2把P3当作临界荷载P2是临界荷载本章小结影响线的概念，内力影响线与内力图的比较。作影响线的两种基本方法。影响线的应用