PAGE2020学年第二学期“温州十五校联合体”期
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试联考高一年级数学学科试
题
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考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有
答案
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必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．在三角形中，角成等差数列，则的大小为（）A.B.C.D.2．在中，，则的值为（）A.B.C.D.3．在等比数列中，，则公比的值为（）A.B.C.或D.或4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移5．若，则（）A.B.C.D.6．在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种
方案
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，则（）A.方案一中扇形的面积更大B.方案二中扇形的面积更大C.方案一中扇形的周长更长D.方案二中扇形的周长更长7．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）8．设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（）9．在中角的对边分别为，且，则的形状为（）A．等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形10．已知中，为的重心，则（）非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11．在平面四边形中，，，，则▲；若，则▲.12．已知等比数列的前项和，则▲，的通项公式为▲.13．已知角的终边过点，则▲，▲.14．函数，其中（）的部分图像如图所示，则函数的解析式是▲.15．已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为▲.16．在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为▲.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.18（本题满分12分）在中，的面积为，点为的中点，（1）求的长；（2）求的值.19（本题满分14分）已知函数（其中）图像的两条相邻对称轴之间的距离为（1）求的值及的单调减区间；（2）若求的值.20（本题满分14分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若取出数列中的部分项依次组成一个等比数列，若数列满足，求证：数列的前项和2020学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678910答案BADBDCADCA10.解：，由极化恒等式：二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分11.12.13.14.15.202016.16.解：当时有最小值，，，由正弦定理：，，本题还可以运用极化恒等式，也可以运用数量积的几何意义进行处理。三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1），，---------------2分又，，--------------4分-------------------5分（2），--------------------7分向量在向量上的投影为------10分注意：公式正确2分，结果1分18.解：（1）由得--------------2分所以，----------------4分由余弦定理：，所以-------------------6分（2），----------------8分----------------9分又，----------------12分19.解：（1）-----------------2分由题意：，，，----------------4分令，则--------6分所以的单调减区间为-----------------------7分（2）------------------8分，，-----------------10分------------------12分-----------------14分20.（1）解：方法一：当时，①②由②①：------------------2分--------------------3分对恒成立-------------------4分，所以数列是等差数列----------------6分当时，，-------------------7分方法二：①当时，②由②①：-------------------------2分------------------③-----------------------④由④③：对恒成立------------------4分，所以数列是等差数列----------------6分当时，，-------------------7分解法三：①当时，②由①②：-------------------------2分-------------------3分对成立------------------------4分，对成立-------------------6分又，也都适合上式，，-----------7分解法四：①当时，②由①②：-------------------------2分对成立-----------4分，---------6分又，也都适合上式，，-----------7分（2），-------------------9分①②---------11分由①②得：----------13分--------------------14分
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