PAGE习题课：§1.1计数原理(二)一、选择题1．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有( )A．512个B．192个C．240个D．108个2．某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是( )A．9×8×7×6×5×4×3×2B．8×96C．9×106D．8.1×1063．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A．24B．18C．12D．94．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A．243B．252C．261D．2795．若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有( )A．10个B．14个C．15个D．21个6．从颜色分别为黄、白、红、橙的4盆菊花和颜色分别为紫、粉红、白的3盆山茶花中任取3盆，其中至少有菊花、山茶花各1盆，则不同的选法种数为( )A．12B．18C．24D．307.如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂法种数为( )A．280B．180C．96D．60二、填空题8．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数，共有________个．9．某班将元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为________．10．已知A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2，b3，b4，b5}，a1必须与b1对应，则A到B可建立________个不同的映射．11．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________．三、解答题12．用0,1,2,3，…，9，这十个数字可能组成多少个不同的(1)三位数；(2)无重复数字的三位数？13．用n种不同的颜色为两块广告牌着色，如图，要求在①，②，③，④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．(1)若n＝6，为甲着色时共有多少种不同的
方法
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？(2)若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值．四、探究与拓展14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．15．有一项活动，需在3名教师，8名男同学和5名女同学中选人参加．(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需教师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名教师，一名学生参加，有多少种不同选法？
答案
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精析1．D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B8．36 9.110 10.25 11.1812．解 (1)由于0不能在首位，所以首位数字有9种不同的选法；十位与个位上数字都有10种不同的选法．所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)首位上数字有9种选法；十位上数字除百位上数字外有9种选法；个位上数字有8种选法．所以，组成无重复数字的三位数共9×9×8＝648(个)．13．解 完成着色这件事，共分为四个步骤，可以依次考虑为①，②，③，④这四个区域着色时各自的方法数，再利用分步乘法计数原理确定出总的方法数．(1)为①区域着色时有6种方法，为②区域着色时有5种方法，为③区域着色时有4种方法，为④区域着色时有4种方法，依据分步乘法计数原理，不同的着色方法有6×5×4×4＝480(种)．(2)由题意知，为①区域着色时有n种方法，为②区域着色时有(n－1)种方法，为③区域着色时有(n－2)种方法，为④区域着色时有(n－3)种方法，由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为n(n－1)(n－2)(n－3)．∴n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，∴(n2－3n)(n2－3n＋2)－120＝0，即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－120＝0.∴n2－3n－10＝0或n2－3n＋12＝0(舍去)．∴n＝5.14．915．解 (1)有三类选人的方法：3名教师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法．由分类加法计数原理知，共有3＋8＋5＝16(种)选法．(2)分三步选人：第一步选教师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×8×5＝120(种)选法．(3)可分两类，每一类又分两步．第一类：选一名教师再选一名男同学，有3×8＝24(种)选法；第二类：选一名教师再选一名女同学，共有3×5＝15(种)选法．由分类加法计数原理可知，共有24＋15＝39(种)选法．
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