煤炭版测量平差太原理工大学测绘科学与技术系2012.3*第四章间接平差学习内容误差方程与精度评定间接平差估值的统计性质间接平差原理*§4-1间接平差原理间接平差法（参数平差法）通过选定t个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别
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达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值。间接平差的数学模型为：函数模型：随机模型：平差准则：§4-1间接平差原理误差方程式矩阵形式平差值方程为：一、间接平差一般原理为参数的充分近似值按最小二乘原理，必须满足，因为t个参数为独立量，故按照求函数自由极值方法，得：转置后得：*§4-1间接平差原理纯量形式法方程为：将误差方程式代入，得：*二、计算步骤1.确定t,选t个独立量为参数X.2.列立误差方程3.组成法方程4.解算法方程,求参数的改正数5.求观测值改正数、平差值7.精度评定式中：或者：§4-1间接平差原理*§4-2误差方程一、确定待定参数的个数参数的个数等于必要观测个数。水准网：有已知点：等于待定点个数。无已知点：待定点数减1。测角网：有四个必要的起算数据：等于2倍待定点数。少于四个必要起算数据：等于2倍总点数减4。测边网、边角网、导线网：有四个必要的起算数据：等于2倍待定点数。少于四个必要起算数据：等于2倍总点数减3。二、参数的选取保证参数独立。水准网一般选待定点高程平差值；三角网和导线网选待定点坐标平差值。三、误差方程的组成方法：把观测值表示成所选参数的函数。水准网和GPS网一般是线性的，三角网和导线网一般为非线性的。*§4-2误差方程四、误差方程线性化非线性误差方程线性化的一般方法：按泰勒公式展开：令：*§4-2误差方程1.测角网坐标平差的误差方程jk坐标方位角改正数按泰勒公式展开：式中：同理得：*§4-2误差方程坐标方位角改正数方程：注意四种特殊情况公式的变化对于角度观测值来说，其观测方程为：代入：令：*§4-2误差方程线性化后的观测角度的误差方程式：对于角度观测的三角网，采用间接平差，选择待定点的坐标为未知数时，列误差方程的步骤为：1.计算各待定点的近似坐标、；2.由待定点的近似坐标和已知点的坐标计算各待定边的近似坐标方位角和近似边长；3.列出各待定边的坐标方位角改正数方程，并计算其系数；4.列各观测角出误差方程式，算出误差方程的系数和常数项。*§4-2误差方程2、测边网坐标平差的误差方程jk平差值方程为：测边的误差方程为：按泰勒公式展开：注意三种特殊情况公式的变化3．导线网坐标平差的误差方程导线网边长观测值=测角网坐标平差的误差方程角度观测值=测边网坐标平差的误差方程权的配比问题*§4-2误差方程4、GPS网误差方程的列立设网中固定点的点号为1，其坐标为任意两点i、j的基线向量观测值为，相应的基线向量观测值的改正数为为以及分别为坐标近似值及其改正值，则不含固定点的基线向量观测方程为：基线向量的误差方程为：*§4-2误差方程当网中有m个待定点，n条基线向量时，整个GPS网的误差方程为：用两台GPS接收机在一个时段内只能得到一条观测基线向量，它的协方差阵为：观测向量的权阵为：*§4-3精度评定一、单位权中误差二、协因数阵0000间接平差协因数阵*§4-3精度评定三、参数函数中的误差参数的函数为：按泰勒公式展开：权函数式：的中误差为：的协因数为：*§4-4间接平差估值的统计性质一、未知数的估计量具有无偏性二、改正数的数学期望等于零三、的方差最小四、单位权方差估值具有无偏性*§4-5间接平差特例－直接平差直接平差对同一个待定量进行多次独立观测，求该量的平差值并评定精度的平差。实际上它是间接平差中只有一个参数的特殊情况。一、平差原理设对某个量独立地进行了n次不同精度的观测，得观测值，相应的权为。选改量的平差值为参数，误差方程为：法方程为：解得：直接平差的结果就是观测值的加权平均值。*§4-5间接平差特例－直接平差通常取参数的近似值，有，则误差方程为：其中：法方程为：解得：于是有：等精度*§4-5间接平差特例－直接平差二、精度评定单位权中误差为：参数的协因数为：参数的权为：参数的中误差为：当观测值等精度时：*§4-6间接平差公式汇编间接平差的数学模型：平差值方程：误差方程：常数项：法方程：观测量和参数的平差值：解为：*§4-6间接平差公式汇编平差参数的函数的协方差阵：权函数式：协因数：方差：平差参数的协方差阵：单位权中误差：
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