高等数学 第六章 微积分方程一、可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的解.分离变量法可分离变量方程的特点：等式右边可以分解成两个函数之积，其中一个只是x的函数，另一个只是y的函数例1求解微分方程解分离变量两端积分二、典型例题思考:课堂练习：求解初值问题解：令通解为解积分得：求下列方程的通解解：求下列方程的通解解：解由题设条件衰变规律例4有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.解由...
一、可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的解.分离变量法可分离变量方程的特点：等式右边可以分解成两个函数之积，其中一个只是x的函数，另一个只是y的函数例1求解微分方程解分离变量两端积分二、典型例题思考:课堂练习：求解初值问题解：令通解为解积分得：求下列方程的通解解：求下列方程的通解解：解由题设条件衰变规律例4有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.解由力学知识得,水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积重力加速度设在微小的时间间隔水面的高度由h降至,比较(1)和(2)得:即为未知函数的微分方程.可分离变量所求规律为解例5某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有的,为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含的的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内的百分比降低到多少?设鼓风机开动后时刻的含量为在内,的通入量的排出量的通入量的排出量的改变量6分钟后,车间内的百分比降低到分离变量法步骤:1、分离变量;2、两端积分-------隐式通解.三、小结作业：1(1、3、4)、4(2、3)思考题求解微分方程思考题解答为所求解.练习题练习题答案
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