第十三章轴对称北京市第十六中学王春英13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时一、创设情境，温故知新1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由． 二、动手操作，归纳发现1.请看教材图13.1-6，直线l垂直平分线段AB，P1,P2,P3...是l上的点，分别量一量点P1,P2,P3...到点A与点B的距离，你有什么发现？2.如果把线段AB沿直线l对折，能验证你的发现吗？你能用语言归纳你的发现吗？三、新知讲授，探索证明命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 1．要证“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，要一个一个依次证明吗？2．你能根据定理画图并写出已知和求证吗？3．谁能帮老师分析一下证明思路？三、新知讲授，证明定理已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点，求证：PA＝PB．分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．几何语言：∵MN⊥AB，AC＝BC，∴PA＝PB（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）我们得到了线段垂直平分线的性质，它是我们证明两条线段相等的一种比较重要的
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.三、新知讲授，探索证明想一想，你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．你能证明它吗？线段垂直平分线的性质与判定定理的区别二者是互逆定理，线段垂直平分线的性质定理的已知条件是线段垂直平分线，结论是垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等．线段垂直平分线的判定定理的已知条件是一个点与一线段两端点的距离相等，结论是这个点在线段的垂直平分线上．线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法；线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）． 四、应用新知，解决问题2.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___. 分析：∵AB是线段CD的垂直平分线， ∴EC=ED．又∵EC=7cm， ∴ED=7cm． ∴∠EDC=∠ECD=60°．1.教材第62页例1.3.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理由.码头应建在线段的垂直平分线与A，B一侧的河岸边的交点上．理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 四、应用新知，解决问题五、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？知识：学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，会用尺规作过已知直线外一点这条直线的垂线. 应用：线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法． 线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）． 六、作业 教材第62页练习第1、2题.
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