如果要与“外星人”交流信息,不妨把我国古代能反映勾股定理关系的“青朱出入图”送去。——华罗庚青朱出入图东昌南校ABGEccccHabDabFabCab...?四边形CHFD是正方形吗?abCDabCabHabFab∵S正方形CHFD=∴(a+b)2+c2∴a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2ABGEcccccccc=4•ab24•SΔABC+S正方形ABGEABC在直角三角形中两条直角边的平方和,等于斜边的平方。abca2+b2=c21.勾股定理是世界上最古老的数学定理之一。2.勾股定理是世界上证明方法最多的定理。在直角三角形中两条直角边的平方和,等于斜边的平方。a2+b2=c2已知a和b的长度,求ca2+b2c=已知b和c的长度,求a已知a和c的长度,求bc2–b2a=c2–a2b=bacCBA已知:在RtΔABC中,∠C=90º,a=7,b=24,求cABC724解:在RtΔABC中,∵a2+b2=c2(勾股定理)a=7,b=24(已知)∴c=a2+b2=25已知:在RtΔABC中,∠B=90º,a=6,b=10,求c.解:在RtΔABC中,∵a2+c2=b2(勾股定理)a=6,b=10(已知)∴c=b2–a2=8ABC610在等腰三角形ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm。求:S△ABC解:作BC上的高ADD∴BD=(等腰三角形的三线合一)BC2∵AB=AC(已知)∵BC=10cm(已知)∴BD=5cmABCBD=5cm(已证)=12(cm)BC•AD∴S△ABC=2在Rt△ABD中∵AD2+BD2=AB2(勾股定理)AB=13cm(已知)AB2–BD2∴AD==132–52=60(cm2)ABCD13512已知:在RtΔABC中,∠C=90º,BC=12,AC=16,求斜边AB上的中线CD的长度。解:在RtΔABC中,∵AC2+BC2=AB2(勾股定理)AC=16,BC=12(已知)∴AB=AC2+BC2=162+122=201612ABCD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)202∴CD=∴CD=AB2=10∵CD是AB的中线(已知)ABCD161220勾股定理不仅是几何学中一个重要的定理,同时对代数学也有深远的影响——根据勾股定理发现了无理数,请同学以“勾股定理与无理数”为题,以一周时间分组合作完成一篇小
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。(1)教材第125页,练习1,2,3。(2)练习册,第75页习题19.9(1)