求二次函数解析式(1)学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式.2、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。已知一次函数y=kx+b,当x=4时,y的值为9;当x=2时,y的值为-3;求这个函数的关系式。解:依题意得:4k+b=92k+b=-3解得k=6b=-15∴y=6x-15设列解答抛砖引玉一般地,函数关系式中有几个系数,那么就需要有几个等式才能求出函数关系式.①一次函数关系:②反比例函数关系:y=kx(k≠0正比例函数关系)y=kx+b(其中k≠0)抛砖引玉如果要确定二次函数的关系式,又需要几个条件呢?二次函数关系:y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)顶点式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)交点式二次函数解析式常用的几种
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达式一般式:y=ax2+bx+c交点式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:y=a(x-h)2+k例题精讲例1:已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式?oxy解:设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c由条件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得:a=2,b=-3,c=5所以所求二次函数是:y=2x2-3x+5例题精讲例2:解:已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求该抛物线的解析式?yox所以设所求的二次函数解析式为:y=a(x+1)2-3因为已知抛物线的顶点为(-1,-3)又点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,解得a=-2故所求的抛物线解析式为y=-2(x+1)2-3即:y=-2x2-4x-5例题精讲已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?yox例3:解:设所求的二次函数为 y=a(x+1)(x-1)由条件得:点M(0,1)在抛物线上所以:a(0+1)(0-1)=1解得:a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x+1)(x-1)即:y=-x2+1*选择最优解法,求下列二次函数解析式:1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2),设抛物线解析式为__________.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3),且经过点(1,4),设抛物线解析式为____________.3、已知二次函数有最大值6,且经过点(2,3),(-4,5),设抛物线解析式为_________.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2,且经过点(1,3),(5,6),设抛物线解析式为________.5、已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(1,0),且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_______.做一做*1、求二次函数的解析式的一般步骤:知识盘点一设、二列、三解、四还原.2、求二次函数解析式常用方法:(1)已知图象上三点或三点的对应值,通常选择一般式.(2)已知图像的顶点坐标或对称轴和最值,通常选择顶点式.(3)已知图像与x轴两个交点坐标,通常选择交点式.1、根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(-1,0),(3,0),(0,3)。题组训练1、已知二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点坐标为,与轴交于点,求这条抛物线的解析式。3、已知抛物线过A(-2,0)、B(1,0)、C(0,2)三点。求这条抛物线的解析式。