Documentnumber【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】人教版数学八年级下勾股定理知识梳理勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命
题
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叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=AB∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD为AB的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中
总结
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出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过
分析
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，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理经典习题1（1）若的三边长分别为，那么此三角形最大的内角的度数是（）.（A）（B）（C）（D）（2）在中，则该三角形为（）.（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形（第2题图题）2．如图，在□ABCD中，与相交于，,,则△AOB的周长为（）.（A）（B）（C）（D）3．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量，则树高为（）米.（第4题）（A）（B）（C）（D）ABCDE（第5．1题）（第3题）4.在中，，，若点在边上移动，则的最小值是．（第题）5.（1）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，，,在上取一点，沿折叠，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长为．（2）如图有一块直角三角形纸片，,，，现将△沿直线折叠，使点落在直角边的中点处，则．6．如图一架长的梯子斜靠在竖直的墙面上,此时的长，如果梯子的顶端沿着墙下滑1，那么梯子底端也向外移动吗为什么BOOA墙地面（第6题）7．（第23题）已知：△和△都是等腰直角三角形，△的顶点在△的斜边上（如图所示），.（1）求的长；（2）设，求的值.
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