第三章《数列》基础测试题1

基础测试（90分钟，满分100分）（一）选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （每小题4分，共40分）1．已知数列｛an｝中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an对所有自然数n都成立，则a10＝（）．（A）34（B（C）89（D）100）55【提示】由a1，a算出a3，再由a2，a算出a，以此类推算出a10．234B【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】（）．2．数列1，3，7，15，的通项公式an等于（）．（A）2n（B）2n＋1（C）2n－1（D）2n－1【提示】排 除法 二年级余数除法练习二年级余数除法竖式二年级余数除法题算式二年级余数除法竖式题除数是一位数的除法练竖式计算 ．由已知，各项均为奇数．所以（A）、（D）不正确．对于（B），由于n时，21＋1＝13．所以（B）也不正确．也可以直接归纳出2n－1．【答案】（C）．3．已知等差数列的公差为d，它的前n项和Sn＝－n2，那么（）．（A）an＝2n－1，d＝－2（B）an＝2n－1，d＝2（C）an＝－2n＋1，d＝－2（D）an＝－2n＋1，d＝2【提示】由Sn＝－n2知，a1＝S1＝－1，a2＝S2－a1＝－3，从而d＝－2，且an＝a1＋（n－1）d＝－1＋（nn＋1．－1）（·－2）＝－2【答案】（C）．4．某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由一个可分裂成（）．（A）511（B）512（C）1023（D）1024【提示】此为aq20分钟，对应着n3小时，1＝1，＝2的等比数列．由于经过第一个＝2，所以经过对应着n＝10．故所求为a10．【答案】（B）．5．一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）．（A）15秒（B）16秒（C）17秒（D）18秒【提示】此为ad的等差数列，已知an＝66.7，求n．1＝2.3，＝4.6【答案】（A）．6．在a和b（a≠b）两数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）．（A）ba（B）ba（C）ab（D）bann1n1n2【提示】b＝a＋[（n＋2）－1]d．B【答案】（）．7．数列｛an｝中，an＝－2n＋100，当前n项和Sn达到最大值时，n等于（）．（A）49（B（C）51（D）49或50）50【提示】令an＝－2n＋100≥0，得n≤50．即a以前各项均为正数，a50＝0，故S或S最大．494950【答案】（D）．8．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若S10＝31，则a10等于（）．S532a5（A）－1（B）－1（C）1（D）1322322【提示】由已知可求得q＝－1．A2【答案】（）．9．已知数列｛an｝的通项公式an＝1，则它的前8项和S8等于（）．n(n2)（A）9（B）9（C）28（D）2910204545【提示】an＝1（1－1），Sn＝1（1＋1－1－1）．2nn222n1n2【答案】（D）．10．等差数列｛an｝中，a1＞0，S5＝S，则第一个使a＜0的项是（）．11n（A）a7（B）a8（C）a9（D）a10【提示】由S5＝S11得2a1＋15d＝0，又a1＞0，所以d＜0．而2an＝2a1＋2（n－1）d＝（2n17）d＜0，所以2n－17＞0即n＞8.5．【答案】（C）．（二）填空题（每小题5分，共30分）11．0.98是数列｛n22｝中的第__________项．n1n2【提示】令＝0.98．2n1【答案】n＝7．12．已知数列｛an｝中，a3，a10是方程x2－3x－5＝0的两根，若｛an｝是等差数列，则a5＋a8＝___________________；若｛aa6an｝是等比数列，则·7＝______________．【提示】a3＋a10＝3，a3a10＝－5．再利用已知与所求中的关系可求．【答案】a5＋a8＝a3＋a10＝3；a6·a7＝a3·a10＝－5．13．在等比数列｛an｝中，若其中三项a1、a2、a4又成等差数列，则公比是_____________．【提示】由已知，得2（1）＝a1＋13即3－2q＋1＝0．aqaqq【答案】1或15．214．等差数列｛an｝的公差dS6＝51，aaS7＝_______________．＞0．已知2·5＝52．则【提示】列出a1和d的方程组，求a1和d．进而求S7．或由S6＝6(a1a6)＝3（a2＋a5）＝51，2a2a517得方程组a5，求出a2，a5，进而求S7．a252【答案】70．．已知数列｛an｝中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，那么|a1|＋|a2|＋＋|a30|＝_____________．【提示】令an＝－60＋（－1）×3≤0，得≤21．所以|1|＋|2|＋＋|30|＝－a1－a2－－a21＋nnaaaa22＋a23＋＋a30，再求21＝(a1a21)21，a22＋＋30＝(a22a30)9．S2a2【答案】765．16．已知等差数列｛an｝的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则a1a3a9＝___________．a2a4a10【提示】由已知推出a1＝d（d≠0），并代入所求式中，消去d即可．【答案】13．16（三）解答题（第17至19题每小题7分，第20小题9分，共30分）17．已知数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝的通项为bn＝1（a1＋a2＋＋an），（n＝1，2，）n求证：数列bn也是等差数列．【提示】bn＝1[1＋n(n1)d]＝1＋n1·，再证明bn＋1－bn＝常数．nna2ad218．设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9．求数列的公比q．【提示】由条件可得关于q的方程2q6－q3－1＝0．【答案】q＝－34．219．在33和25中间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列．求这两个数．【提示】设此二数为33＋d，33＋2d，则（33＋2d）2＝25（33＋d）．解得d1＝－24，d2＝－11．4【答案】此二数为9，－15或121，55．4220．用若干台拖拉机耕地，若同时投入工作，耕完一片地需要24小时，但它们是每隔相等时间顺序投入工作，每一台投入工作后都工作到耕完为止，如果第一台拖拉机工作时间是最末一台工作时间的5倍，求用这种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 耕完这片土地需要的时间．【提示】由题设知，每台拖拉机每小时的工作量是1．设第一台工作时数为a小时，第二台工作时124n数为a2小时，，最末一台工作时数为an小时，则有a15ana1a2an，解得a1＝40．24n24n24n1【答案】40小时．