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试题
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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、函数在区间上的平均变化率为（）A.2B.3C.4D.52、复数对应的点在复平面的第（）象限A、一B、二C、三D、四3、已知直线是曲线的切线，则的值为（）A.B.C.D.4、若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为().A、－2B、4C、－6D、6－245、下列函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．6、右图中,阴影部分的面积是()A、16B、18C、20D、227、设则的大小顺序是（）8、下列几种推理中是演绎推理的序号为（）A、由，，猜想（）B、半径为r的圆的面积，单位圆的面积C、猜想数列、、的通项为（）D、由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为9、给出以下命题：（1）若，则；（2）；（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A．B．C．D．2,4,610、设是一等比数列的连续三项，则a，b的值为（）A.B.C.D.11．用数学归纳法
证明
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不等式的过程中，由递推到时的不等式左边（）A．增加了项B．增加了项C．增加了“”，又减少了“”D．增加了，减少了“”12．设函数在上均可导，且，则当时，有（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13、函数的单调递增区间为_______________14、已知则15、设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是________________。16、对于定义在区间上的函数，给出下列命题：（1）若在多处取得极大值，那么的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数的极大值为，极小值为，那么；（3）若，在左侧附近，且，则是的极大值点；（4）若在上恒为正，则在上为增函数，其中正确命题的序号是．三、解答题（共5小题，满分48分）17．（本小题满分8分）计算．18、（本小题满分10分）已知数列中，，（）.（1）计算，，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.19、（本小题满分10分）已知是二次函数，方程有两个相等实根，且．(1)求的解析式；（2）求函数与所围成图形的面积．20、（本题满分10分）在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为多少时，它的面积最大？21、（本题满分10分）已知函数图象上的点处的切线方程为.（Ⅰ）若函数在时有极值，求的表达式；西安市第一中学2020学年度第二学期期中考试高二数学（理科）
答案
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一、选择题(共12小题，满分36分)：题号123456789101112答案BDACBBBBBCCC二、填空题（共4小题，满分16分）：13.（-∞，）和（1，+∞）14.515.16.（3），（4）三、解答题（共5小题，满分48分）：17．（本小题满分8分）计算．解：记，，．18、（本小题满分10分）已知数列中，，（）.（1）计算，，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.解：（1）（2）猜想证明：略（见课本P17）.19、（本小题满分10分）已知是二次函数，方程有两个相等实根，且．(1)求的解析式；(2)求函数与所围成图形的面积．解：(1)设，则．依题意有，得 ．∴．(2)由或， 20、（本题满分10分）在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为多少时，它的面积最大？解：如图，设圆内接等腰三角形的底边长为，高为，那么，解得，于是内接三角形的面积为：，从而，令，解得，由于不考虑不存在的情况，所在区间上列表示如下：增函数最大值减函数由此表可知，当时，等腰三角形的面积最大．21、（本题满分10分）已知函数图象上的点处的切线方程为.（Ⅰ）若函数在时有极值，求的表达式；（Ⅱ）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.解：，因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，①又得.②（Ⅰ）函数在时有极值，所以，③联立①②③解方程组，得，所以.………………………6分（Ⅱ）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则解得，所以实数的取值范围为.………………………10分（Ⅱ）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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