陕西高考理科数学试题及答案详解审批稿

YKKstandardizationoffice【YKK5AB-YKK08-YKK2C-YKK18】陕西 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 理科数学试题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 详解2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年陕西卷（理01）】已知集合，则（）【答案】B【解析】【2014年陕西卷（理02）】函数的最小正周期是（）【答案】B【解析】【2014年陕西卷（理03）】定积分的值为（）【答案】C【解析】【2014年陕西卷（理04）】根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（）【答案】C【解析】【2014年陕西卷（理05）】已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）【答案】D【解析】【2014年陕西卷（理06）】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）【答案】C【解析】【2014年陕西卷（理07）】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】【2014年陕西卷（理08）】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假【答案】B【解析】【2014年陕西卷（理09）】设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为（）（B）（C）（D）【答案】A【解析】【2014年陕西卷（理10）】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（B）（C）（D）【答案】A【解析】第二部分（共100分）填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.【2014年陕西卷（理11）】已知则=________.【答案】【解析】【2014年陕西卷（理12）】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为_______.【答案】【解析】【2014年陕西卷（理13）】设，向量，若，则_______.【答案】【解析】【2014年陕西卷（理14）】观察 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中的数据：多面体面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.【答案】【解析】【2014年陕西卷（理15）】（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是【答案】AB3C1【解析】ABC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）【2014年陕西卷（理16）】（本小题满分12分）的内角所对的边分别为.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）若成等差数列，证明：；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）若成等比数列，求的最小值.（1）a、b、c成等数列，a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB.sinB=sin[-(A+C)]=sin(A+C)=sin(A+C)sinA+sinC=2sin（A+C）.(=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII)a,b,c成等比例，b2=2c.由余弦定理得cosB=≥，当且仅当a=c时等号成立.cosB的最小值为.【2014年陕西卷（理17）】（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）证明：四边形是矩形；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）求直线与平面夹角的正弦值.解（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）由该四面体的三视图可知，BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2，AD=1.由题设，BC同理EF（=22\*ROMAN\*MERGEFORMATII）解法一如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D（0,0,0）,A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),DA=(0,0,1),BC=(-2,2,0),BA=(-2,0,1).设平面EFGH的法向量n=（x,y,z），EFsin=解法二如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），A（0,0,1），B（2,0,0）,C(0,2,0).E,F(1,0,0),G(0,1,0).设平面EFGH的法向量n=（x，y，z），则得取n=（1,1,0），【2014年陕西卷（理18）】（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.【答案】解（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）解法一又=（6-3x，6-3y），解得x=2，y=2，即解法二则(=22\*ROMAN\*MERGEFORMATII)(x,y)=(m+2n,2m+n),两式相减得，m-n=y-x，令y-x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2,3）时，t取得最大值1，故m-n的最大值为1.【2014年陕西卷（理19）】（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物市场价格（元/kg）610概率作物产量（kg）300500概率（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.解（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)=，P(B)=利润=产量市场价格-成本，X所有可能地取值为500X10-1000=4000，500X6-1000=2000.300X10-1000=2000，300X6-1000=800.P(X=4000)=P=(1-X(1-=.P(X=2000)=P+P=(1-XXX(1-=.P(X=800)=P=X=.所以X的分布列为=22\*ROMAN\*MERGEFORMAT（II）设C1，C2，C3相互独立，由（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）知，P（G）=P(X=4000)+P(X=2000)=+=(=1,2,3),3季的利润均不少于2000元的概率为P()+P()+P()=所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为+=.【2014年陕西卷（理20）】（本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.求的值；过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.解（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）在C1,C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（-1，0），B(1，0)是上班椭圆C1的左右顶点。设C1的半焦距为C，由得a=2.a=2，b=1.（=22\*ROMAN\*MERGEFORMATII）解法一由（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）知，上半椭圆C1方程为易知，直线与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=代入C1的方程，整理得（*）设点p的坐标为（xp，yp），直线过点B，x=1是方程（*）的一个根.由求根公式，得xp=点P的坐标为（）.同理，由得点的的坐标为（-k-1，-k2-2k）.AP,.经检验，符合题意，故直线的方程为解法二若设直线的方程为，比照解法一部分。【2014年陕西卷（理21）】（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.，求的表达式；若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.解由题设得，g(x)=（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）由已知，g1（x）=下面用数学归纳证明.EQ\o\ac(○,1)当n=1时，g1（x）=，结论成立.EQ\o\ac(○,2)假设n=k时结论成立，即gk（x）=.那么，当n=k+1时.即结论成立.由EQ\o\ac(○,1)EQ\o\ac(○,2)可知，结论对nN,成立.（=22\*ROMAN\*MERGEFORMATII）已知设则a>1时，对即a>1时存在x>0,使综上可知，a的取值范围是（].（=333\*ROMAN\*MERGEFORMATIII）由题设知g(1)+g(2)+...+g(n)=比较结果为证明如下：证法一上述不等式等价于在（=22\*ROMAN\*MERGEFORMATII）中取a=1，可得1n（1+x）>令.下面用数学归纳证明.EQ\o\ac(○,1)当n=1时，，结论成立.EQ\o\ac(○,2)假设当n=k时结论成立，即那么，当n=k+1时，即结论成立.由EQ\o\ac(○,1)EQ\o\ac(○,2)可知，结论对成立.证法二上述不等式等价于在（=22\*ROMAN\*MERGEFORMATII）中取a=1，可得令故有1n2-1n1>,,..........,上述各式相加可得，结论得证.证法三如图，是由曲线及x轴所围成的曲边梯形的面积，而是图中所示各矩形的面积和，，结论得证.