11.3.1多边形人教版八年级数学老君台中学——韩忠丽学习目标1、理解多边形的相关概念；2、认识凸多边形及正多边形，掌握正多边形的定义；3、能够解决与多边形的对角线有关的问题。重难点重点：多边形的相关概念难点：解决与多边形的对角线有关的问题。第一步温故知新活动1：1、三角形的外角与内角的关系：①三角形的一个外角与它相邻的内角；②三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。互补等于大于92o60o1155°60°21245°35°32°2、求下列图中各标出角的度数。∠1=32°∠1=115°∠2=65°∠1=80°∠2=112°(92°-60°)(55°+60°)(180°-115°)(45°+35°)(32°+80°)第二步交流解惑活动2：1、多边形的有关概念（定义、顶点、边、内角、外角）；2、什么多边形的对角线？3、什么是凸多边形与正多边形？三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？第二步交流解惑1、多边形的有关概念（定义、顶点、边、内角、外角）认识一下顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角练习：1、三角形有＿＿条边，＿＿个顶点，＿＿个内角、＿＿个外角；2、四边形有＿＿条边，＿＿个顶点，＿＿个内角，＿＿个外角3、五边形有＿＿条边，＿＿个顶点，＿＿个内角，＿＿个外角……………4、n边形有＿＿条边，＿＿个顶点，＿＿个内角，＿＿个外角3336444855510nnn2n连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。三角形六边形四边形八边形……..五边形请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：2、什么多边形的对角线？第二步交流解惑n边形……三角形四边形五边形六边形n边形……三角形四边形五边形六边形边数三角形四边形五边形六边形七边形…n边形从一个顶点出发的对角线的条数总的对角线条数分割出的三角形的个数00125239414n-3n(n-3)212345n-2小结：（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。（2）四边形EFGH是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。凸四边形凹四边形若没有特别说明，我们今后所说的多边形指凸多边形。3、什么是凸多边形与正多边形？正多边形正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.例如：正三角形正方形正五边形正六边形特别提醒：正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。1、从七边形的一个顶点可以引出____条对角线.2、从八边形的一个顶点引出的对角线把八边形分成_____个三角形.3、从一个多边形的顶点可以引出6条对角线,那么这个多边形是____边形.4、七边形有____条对角线.4(n-3)6(n-2)9(n-3=6)=14第三步题型讲解活动3例题解析第四步拓展延伸活动4例：已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数.解：设这个多边形是n边形，依题意得：解得n=6即：这个多边形是六边形2（n-3)=n本节课你有哪些收获呢？与大家分享一下吧！1、多边形的定义及其内角、外角、对角线；2、凸多边形与正多边形；3、求多边形的对角线的方法。n边形：(1)从一个顶点出发的对角线的条数_____条n-3(2)总的对角线条数_____条(3)从一个顶点出发的对角线把多边形分割出的三角形的个数______个。n-2第五步
总结
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巩固必做题：课本P21练习1、2题。课堂作业选做题：一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数？思考题：学习过三角形的内角和与外角和，怎样推出多边形的内角和与外角和？自主探究 合作导学敬请指导!
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