奥数质数合数分解质因素讲义及答案

数的整除(2)质数、合数、分解质因数教室姓名学号【知识要点】1、质数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：单位1:只含有1这一个因数的自然数。质数(也称为素数)：只含有1与它本身这两个因数的自然数。(质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2是质数中唯一的偶数。)合数：含有三个或三个以上因数的自然数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，叫做分解质因数。因数个数 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 ：22例如：1980=2X3X5X11所以：(T表示因数个数)T(1980)=(1+2)X(1+2)X(1+1)X(1+1)=36因数和的定理：例如：1980=22X32X5X11所以：S(1980)=(20+21+22)X(30+31+32)X(50+51)X(110+111)=7X13X6X12=6552【典型例题】例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49-2=47，从而得到它们的积是2X47=94。例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、 两位数 三年级两位数加减两位数口算题100以内两位数加减两位数口算题两位数加减两位数的练习小学三年级两位数除法练习题两位数减两位数的口算 、三位数，写出其中的质数。解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4，只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？32解：360=2X2X2X3X3X5=2X3X5,所以360有(3+1)X(2+1)X(1+1)=24个因数。因数的和是：(1+2+2"+23)X(1+3+32)X(1+5)=1170例4、筐里共有96个苹果,如果不一次全拿出,也不一个个地拿；要求每次拿出的个数同样多,拿完时,又正好不多不少,有多少种不同的拿法？解：每次拿的个数都是96的因数(除96和1之外),这样问题转化为求96的因数个数,将96分解质因数,得96=2X2X2X2X2X3,除去96和1之外,96的因数有10个：2、3、4、6、8、12、16、24、32、48.有10种不同拿法。【精英班】例5、504乘一个自然数a,得到一个平方数，求a的最小值和这个平方数。解：一个数的平方数所含不同的质因数的个数为偶数。504=23X32X7=22X32X(2X7),还少(2X7),使得504Xa是个平方数，所以所求的a的最小值是2X7=14;这个平方数是504X14=7056。竞赛班】例6、将下列八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等,可以怎样分？说明理由14，33，35，30，75，39，143，169.解：14=2X7,33=3X11,35=5X7,30=2X3X5,75=3X5X5,39=3X13,143=11X13,169=13X13.这八个数分解质因数后共有质因数18个(包括相同的),其中：质因数2有两个,质因数3有4个,质因数5有4个,质因数7有2个,质因数11有2个,质因数13有4个。相同的质因数应该平均分摊在两个乘积里,因此可以分为：(1)(14,75,33,169)和(30,35,39,143)或(2)(14,75,39,143)和(30,35,33,169).【课后分层练习】A组：入门级1、有7个不同的质数,它们的和是60,其中最小的质数是多少？解：6个奇质数的和是偶数,60减去偶数仍是偶数,所以剩下的一个质数应当是唯一的偶质数2,即这7个数中最小的是2.2、如果“O”是一个质数，“□”是一个合数，下列第(4)项的值一定是一个质数。(1)0+□(2)0—口(3)OXD(4)OX□-□3、210的因数有几个。这些因数的和是多少？解：210=2X3X5X7,根据因数个数和及因数和定理有：210的因数有(1+1)X(1+1)X(1+1)X(1+1)=16个。这些因数的和是1+2)X(1+3)X(1+5)X(1+7)=576.2、用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有多少种不同的拼法？解：105=3X5X7;105共有（1+1）X（1+1）X（1+1）=8个因数，所以共有不同8-2=4（种）拼法。3、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄的乘积是1620.这三个学生的年龄分别是几岁。解：1620=2X2X3X3X3X3X5=9X12X15.他们的年龄分别是9岁、12岁、15岁。B组：进阶级1、哥德巴赫猜想是说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中一个的个位数字是1？解：个位数字是1的两位质数有11，31，41，61，71；其中168－11=157，168－31=137，168－41=127，168－61=107，都不是两位数，只有168－71=97是两位数，而且是质数，所以168=71+97.2、甲、乙二人轮流在黑板上写下不超过10的自然数， 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 禁止在黑板上写已写过的数的因数。最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写数，试问谁一定获胜？给出一种获胜的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。解：甲必胜。甲先写6，这样除去6的因数1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8，9，10中的一个数，甲心中把（4，5），（7，9），（8，10）分组，乙写任何一组中的某个数，甲写这一组中的另一个数，则甲总可获胜。3、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数分成三组，第一组数的连乘积与第三组数的连乘积相等，第二组各数的和是15，问每组的数各是多少？解：2,4=2X2,6=2X3,8=2X2X2,由于两组的积相等，显然是4和6在一组，1、2、5、7只出现一次，其和正好为15.这样3，4，6，8，9分成两组，即为3，4，6和8，9.因此三组数是：(3，4，6)；(1，2，5，7)；(8，9)4、1X2X3X-X40能否被90909整除？3解：首先将90909分解质因数，得90909=3X7X13X37。因为33(=27),7,13,37都在1〜40中，所以1X2X3X…X40能被90909整除。C组：挑战级1、学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？解：按题意，每队人数X队数=1430,每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的因数。为此，先把1430分解质因数，得1430=2X5X11X13。从这四个质数中选若干个,使其乘积在100到200之间,这是每队人数,其余的质因数之积便是队数。2X5X11=110,13；2X5X13=130，11；11X13=143，2X5=10。所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。2、试求不大于50的所有因数个数为6的自然数。解：因为这个数有六个因数，6=5+1=(2+1)X(1+1)，所以，当这个数只有一个质因数a时，这个数是a5；当这个数有两个质因数a和b时，这个数是a2xb。因为这个数不大于50,所以对于a5,只有a=2，即25=32;对于a2Xb,经试算得到，22x3=12,22X5=20,22X7=28,22X11=44,32X2=18,32X5=45,52X2=50。所以满足题意的数有八个：32,12,20,28,44,18,45,503、要使1X2X3X4X5X-Xn的积得尾部仅有10个连续的零，n最小值是()；最大值是()。解：这n个连续自然数分解质因数后至少必须共含有十个因数2和十个因数5.当n=45时，其中5的倍数有9个，一个倍数是25的，已经含有十个因数5.这样最小值是45,最大值是49.【温馨提示】下节课我们将学习《数的整除(3)最大公因数、最小公倍数》,请作好预习。