第四章向量组的线性相关性目标测试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
)一、填空题.1.设向量组ax=(a,0,c),a2=(b,c,0),a3=(0,a,b)线性无关，则a,b,c必满足关系式abc丰0已知向量组a=(2,1,3,-1),a=(3,-1,2,0),a=(4,2,6,-2),石=(4,-3,1,1)，则该厂12-2、厂a、3.设三阶矩阵A—212，三维向量a—1,304‘J丿向量组的秩为2.若向量Aa与a线性相关，则a—-14.已知向量组a—(1,2,—1,1)T,a—(2,0,t,0)T,a—(0,—4,5,-2)T的秩为2,则t=TOC\o"1-5"\h\z12335.设a,a,a线性无关，问k—__1_时，a-a,ka-厂,a-厂线性相关.123—2132136.设耳，耳，耳为非齐次线性方程组Ax=b的解，若k耳+k耳++k耳也是方程组Ax=b的解,12s1122ss则k,k,,k应满足条件k1+k++k=112s12S二、选择题.…1•设有向量组•••rp1十tFa1—(1,-1,2,4),a2—(0,3,1,2),a3—(3,0,7,14),a4—(1,-2,2,0),a5—(2,1,5,10),则该向量组的最大线性无关组(B).(A)a1,a2,a3,(B)a],a2,a4,(C)a1,a2,a5,(D)a1,a2,a4,a5.2.设向量组a,a,a线性无关,123则下列向量组线性相关的是(C).fa**Il.甲■(A)a+a,a+a,a+a,1223311-1-■：l■h(B)a,a+a,a+a+a,112123(C)a-a,a-a,a-a,122331(D)a+a,2a+a,3a+a.1213313・设向量组a1,aa3线性无关，向量卩1可由a1,a2,a3线性表示’而卩2不能由a1,aa3线性表示，则对任意常数k，必有(A).4.设a二(1,0,0)t,a二(0,0,1)t,12(A)(2,0,0)(B)(-3,0,4)则卩=(BC)(1，1，)时，0)卩可由a,a线性表示.12(D)(0,-1,0)12(C)a，a一，a，卩+邓一线性无关；(C)a，a一，a3,卩1+邓一线性相关.5.下列命题正确的是(D).(A)对于向量组a,a,a，若有不全为零的数组k、,k2,…,ks，使得TOC\o"1-5"\h\z12s12s]]1F则a,a，…,a12s线性无关,bb卜—Fka+ka+…+ka丰0，1122ss(B)对于向量组a,a,a，若有不全为零的数组k.,k2,…,ks，使得12sska+ka+•••+ka二0，则a,a，…,a线性无关,ss1122ss12s若向量组a,a，-,a线性相关，则其中每个向量都可由其余向量线性表示，12s任何n+1个n维向量必线性相关.设a二(1,2,1)t,a二(0,5,3)t,a二(2,14,8)t，则向量组a,a,a的秩是(C)123123(A)0(B)1(C)2(D)3设A为mxn矩阵，且r(A)=n-1，a,a是Ax=0的两个不同的解向量，k为任意的常数，则12Ax二0的通解为(C(A)ka(B)ka(C)k(a-a)(D)k(a+a)121212三、计算题.1.设a=(2,1,-2)t,卩=(-4,2,3)t,丫=(-&&5)t，求数k使得2a+k卩=Y.(k—3)]1”]2.设a]二(1,1,2),a?二(1,2,3),a§二(1,3,t).当t为何值时，a,a,a线性无关.(1丰4)123当t为何值时，a,a,a线性相关.(t-4)123当a,a,a线性相关时，将a用a,a线性表示.(a3—2a2-a.)123312321求向量组a1=(3,1,2,1),a2=(-6,4,-1,-5),a3=(-7,-1,-3,-4),a4=(3,2,1,2)的一个最大无关组，并用最大无关组表示其余向量.a,a,a;123313_a+_a—_a.)2i2223)确定常数a和b使得a；—(1,0,—1,2),a2—(2,—1,3,a),a3—(1,—2,b,0)线性相关.h，k满足什么条件时，ha2—ai，ka3—a2,ai—a3也线性无(a—3,b—9.)5．设a,a,a线性无关，问当123关.（hk北1-）6•设ti,12,t3为互不相等的常数,讨论向量组a=(1,t,t2)t,a=(1,t,t2)t,a111222-（1,t,t2）t的线性相关性.（线性无关）3337.已知非齐次线性方程组x+x—2x+3x—0，12342x+x—6x+4x——1，12343x+2x+ax+7x——1，1234x—x—6x—x—b.1讨论参数a,b取何值时，方程组有解、无解;234当有解时，试用其导出组的基础解系表示通解.（（1）当b丰—2时，r(B)丰r(A)，方程组无解；(2)当b=-2时，(a)若*a=—8方程组有解,原方程组的通解为r(B)=r(A)(b)若a鼻-8厂4、r—1]1—2—2+c+c01120<0丿3丿<1丿(+c7=22原方程组的通解为r—1]r—1]1+c—200<0丿j1丿，（cex*+c7—c,ce)1JR四、
证明
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题.1.设有向量组a,a,12,a(m>1),且m卩1=a2卩2=a】+…+a卩m=ai+a2+…+am-1-证明：当向量组ppp'线性无关时，向量组a',a'，…,a'也线性无关.12m12m2.证明，对任意实数a，向量组a=(a,a,a,a)t,a=(a,a+1,a+2,a+3)t,a=(a,2a,3a,4a)T123线性相关．3.设A为mxn矩阵，耳,耳为非齐次线性方程组Ax二b的两个不同解，证明：12向量组”^1-^2线性无关.
浙公网安备 33021202002483