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DS证据推论理论

DS证据推论理论火灾的发生是一个伴有光、烟、温升、辐射和气体浓度变化的综合现象，需要利用各种火灾传感器检测和捕捉这些信息，我们可以根据具体的情况，选择两种或两种以上火灾传感器组来检测火灾状况。本火灾预警报警系统采用了两级传感器信息融合，一级是局部(即象素级)融合，采用经典的自适应加权融合估计算法，克服了单个传感器的不确定性和局限性，获得被测对象的一致性解释与描述。二级是在全局(即决策层)进行融合，采用证据理论。Dempster-shafer(D-S)证据理论是概率论的推广，它允许人们对不确定性问题进行建模，并进行推理，能够更加客观...

火灾的发生是一个伴有光、烟、温升、辐射和气体浓度变化的综合现象，需要利用各种火灾传感器检测和捕捉这些信息，我们可以根据具体的情况，选择两种或两种以上火灾传感器组来检测火灾状况。本火灾预警报警系统采用了两级传感器信息融合，一级是局部(即象素级)融合，采用经典的自适应加权融合估计算法，克服了单个传感器的不确定性和局限性，获得被测对象的一致性解释与描述。二级是在全局(即决策层)进行融合，采用证据理论。Dempster-shafer(D-S)证据理论是概率论的推广，它允许人们对不确定性问题进行建模，并进行推理，能够更加客观的反映事物的不确定性。在具体设计时，本文分三个模块进行处理，D-S合成模块、BPA模块、局部决策模块。系统的结构示意图如图2-8所示。局部决策温度传感器木块局部决策烟雾传感器木块D-S合成模输出块局部决策一氧化碳传感器木块局部决策红外传感器木块图2-8系统结构简图1.局部融合算法在局部融算法中采用自适应加权数据融合算法，不但可以优化传感器的数据，还能够有效剔除环境干扰信号，它的中心思想是根据各个传感器数据误差的大小，分配不同的权数，精度高的数据由于误差小，分配的权数较大，反之较小。2,2...2设有n个传感器来检测某一火灾特征，它们的方差分别为12n，x,x...x各传感器的测量值分别为12n，相互独立，假定各传感器的加权因予w,w...w别为12n，那么加权因子引入后，系统的传感器数据融合值为：nxˆwx（2-23）iii1n式中w1ii1总均方差为：nn2Exxˆ2Ew2xxˆ22Ewwxxˆxxˆ（2-24）iijiji1i1,j1,ijx,x...x因为12n彼此相互独立，且是x的无偏估计，所以：Exxˆxxˆ0ij,i,j1,2...nij（2-25）nn2wxxˆ2w22iii则有：i1i1（2-26）w上式中的是各加权因子i的多元二次函数，它的最小值的求取就是w,w...w在加权因子12n满足归一化约束条件下多元函数极值的求取。根据求极值理论，当加权因子为：1win122ii1i（2-27）n22w2minii则有：i1以上是根据各传感器在某一时刻的测量值而进行的估计，当估计真值x为常量时，则可根据各个传感器历史数据的均值来进行估计。1n设：xkx,q1,2,...,n（2-28）kqq1nxˆwxki此时的估计值为i1总均方误差为：nn22ExxˆEw2xx22Ewwxxxx（2-29）iiwijijwi1i1,j1,ijx,x,...,x因为12n为无偏估计，故：n1n22Ew2xx2w22minijwkiiki1i1（2-30）22显然minmin，并且随着k的增加，逐渐减小。2、全局融合算法全局融合算法直接影响到决策的准确性，在充分考虑了各传感器参量对决策的影响后，通过D—S证据理论对各数据进行融合，更好的发挥传感器的联合作用，提高系统的可靠性。D-S证据理论是由A．P．Dempster和G．shafer提出并发展起来的一种不确定性推理方法。它最大的特点是对不确定信息的描述采用了“区间估计”而不是“点估计”的方法，在区分不知道与不确定方面以及精确反映证据收集方面显示出很大的灵活性．(1)D-S证据理论基础定义l：设为识别框架，如果集函数m:20,1（2为的幂集）m0,mA1满足，则称m为识别框架上的基本信都分配；A,mA称为A的基本信度值。m（A）反映了对A本身的信度的大小。A,B,BelmB定义2：如果m是一个基本信度分配，则BA，则所定义的函数Bel是一个信度函数，Bel(A)反映了A上所有子集总的信度。假如存在A属于识别框架，定义Dou(A)=Bel(A)；Bel(A)=1-Bel(A)，则称Pl（A）为Bel的似然函数，称Pl（A）为A的似真度，即描述了A的似真或可靠的程度。Dou为Bel的怀疑函数，Dou(A)为A的怀疑度，描述了A的不确信程度。实际上，[Bel(A)，Pl(A)]表示了A的不确定区间，即概率的上下限。关于信度的合成，D．S证据理论提出了如下的规则：m,m设12分别对应同一识别框架上的信度函数分配，焦元分别为A,A,...,A12k和B,B,...,B;设：ABmAmB1，则由下式定义的函12kij1i2j数m:20,1是联合后的信度函数分配：mAmB1i2jCABmAij,AQ（2-31）1C0CABmAmB1ij1i2j表示证据的冲突程度。(2)基本概率赋值的研究基本概率赋值(BasicProbabilityAssignment，BPA)函数的获取在D—S证据理论中是非常重要的一个环节，它直接影响融合结果的准确性和町靠性，但在D．S证据理论中没有具体的描述。一般来说，基本概率赋值的获取与应用领域密切相关，因而大多基本概率赋值的获取是依靠专家进行指定，或根据某种经验获取基本概率赋值，然而在某些情况下，这种仅仅依靠专家经验的基本概率赋值确定方法带有较大的主观性。本文针对实际情况，对基本概率分配函数的构造如下：①距离和相关性度量设证据体(传感器)I的特征向量为X，目标(监测类型)A，的标准样本特征ij向量为Y．则两者的Manhattan距离为：dX,YXYjijijikik由上式可知，距离dX,Y越大，则证据体i与目标A的相关程度越底；反之，ijijj距离dX,Y越小，则证据体i与目标A，的相关程度越高，因此，定义有：ijijjCA1/dX,Y；ijijijamaxCA1/mindX,Y证据体与目标的最大相关性为：iijijij证据体i与各目标相关系数的分布系数为：NaCi1/N1（2-32）iCACiij式中，N---待测目标类型数。Ra//iiikk证据体（传感器）i的可靠系数为：k②基本概率分配函数的构造A综合上面公式得到证据体i赋予目标j；的基本概率分配以及赋予识别框架的基本概率分配，即传感器的不确定性概率值的算法如下：wCAiimAj（2-33）ijwCAN1R1iijsiijiN1R1msiij（2-34）iwCAN1R1iijciijjN式中，s---传感器数目；wCAwi---加权系数，根据相关系数ij的大小取值，且0

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