PAGE-4-/NUMPAGES4PAGE福建省2017届普通高中高考(四月)数学(理科)模拟试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足,则在复平面内,对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合,,则()A.B.C.D.3.若将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是()A.B.C.D.4.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”.这个问题中,前5天应发大米()A.B.C.D.5.图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片,分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片,若只有集齐3种卡片才可获奖,则购买该食品4袋,获奖的概率为()A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出()A.B.C.D.8.过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点,交其准线于点,且、位于轴同侧,若,则等于()A.B.C.D.9.已知,是边的三等分点,点在线段上,若,则的取值范围是()A.B.C.D.10.空间四边形的四个顶点都在同一球面上,、分别是、的中点,且,,若,,则该球的半径等于()A.B.C.D.11.已知,,斜率为的直线上存在不同的两点,满足:,,且线段的中点为,则的值为()A.B.C.D.12.已知函数,,若存在,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.13.的展开式中,的系数是________.(用数字填写答案)14.若,满足约束条件,则的最大值是________.15.已知函数,则不等式的解集是________.16.数列的前项和为,且,,用
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示不超过的最大整数,如,,设,则数列的前项和________.三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)四边形中,,,,.(1)求;(2)若,求四边形的面积.18.(12分)某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师伴侣流量套餐,为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量(单位:)的数据,其频率分布直方图如下:若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量,并将频率为概率,回答以下问题.(1)从该校教师中随机抽取人,求这人中至多有人月使用流量不超过的概率;(2)现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:套餐名称月套餐费(单位:元)月套餐流量(单位:M)A20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值200M流量,资费20元;如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值200M流量,资费20元/次,依此类推,如果当流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用.学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的,其余部分由教师个人承担,问学校订购哪一款套餐最经济?说明理由.19.(12分)如图,在以,,,,,为顶点的多面体中,四边形是菱形,,,,,,.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.(12分)在平面直角坐标系中,椭圆的左右焦点,,分别为是上异于长轴端点的动点,的平分线交轴于点,当在轴上的射影为时,恰为中点.(1)求的方程;(2)过点引的垂线交直线于点,试判断直线与是否有其它公共点?说明理由.21.(12分)已知函数,,其中.(1)证明:当时,;(2)判断的极值点个数,并说明理由;(3)记最小值为,求函数的值域.[选修4—4坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线,.(1)把的参数方程化为极坐标方程;(2)设分别交,于点,,求的面积.[选修4—5不等式选讲]23.(10分)已知函数,集合.(1)求;(2)若,,求证.