湖南省益阳市箴言中学2020届高三数学5考前预测卷 文

PAGE湖南省益阳市箴言中学2020届高三数学5考前预测卷文时间：120分钟，满分150分选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：(每小题5分共60分，每个小题只有一个答案正确的，请将正确答案填图到答题卡上）1.已知为实数集，集合，则（）DA.B.C.D.2.已知i为虚数单位，复数,则复数对应的点位于（）DA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开的概率为（）CA.B.C.D.4.已知数列{an}满足,，则（）CA.B.16C.32D.解析　由，得所以an＋1＝2an，,,选C5.已知双曲线的渐进线与圆相交于A,B两点，，则双曲线的离心率为（）AA.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为（）答案B开始s=0,n=1,a=3S=S+an=n+1a=a+2结束输出S否是A.B.C.D.侧视图2111正视图俯视图17.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填(　　)A．　　B．C．　D．答案：选DDABCFE8.如图所示，在正方形中，AB=2，为的中点，为的中点，则（）CA．B．C．D．9.已知实数满足，则的大小关系是（）A.B.C.D.由图像可知：成立，选C10.将函数(x∈R)的图象向左平移个单位长度后得到图象，若在上单调递减，则的取值范围为(　　)答案：CA.B．C.D．11.已知定义在R上的函数满足，则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.答案：A12.已知函数，若，且，则的取值范围为（）答案：【B】A.B.C.D.二.填空题：（每小题5分，共20分）13.在等差数列中，是表示数列的前项和，已知，则【15】14.已知f(x)为偶函数，当x≤0时，，则曲线y＝f(x)在点(1，-1)处的切线方程是________.设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1-2x.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝ex－1-2x，所以当x>0时，f(x)＝ex－1-2x.因此，当x>0时，f′(x)＝ex－1-2，f′(1)＝e0-2＝-1.则曲线y＝f(x)在点(1，-1)处的切线的斜率为f′(1)＝-1，所以切线方程为y+1＝-(x－1)，即x+y＝0.15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，且，直线与平面所成角为，则此三棱柱的外接球的表面积为【】16.已知点，是椭圆内的两个点，点是椭圆上的动点，则的取值范围为三．解答题：17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)若求的值；(2))若，M为AC上一点，且，且,求的长。解：　(1)由已知得sin2A＋sin2B-sin2C=-sinBsinA，由正弦定理得，∴C＝eq\f(2,3)π.，（2），所以，，由，所以，又所以，在三角形BCM中由余弦定理得，所以18.如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，，AB=BC=2AD=4，是等边三角形，且，E是PB中点，点M在棱PC上。（1）求证：MABCDPE（2）若三棱锥C-MDB的体积为，且，求实数的值。证明：（1）因为梯形ABCD中，AD//BC，，所以，又，所以所以，因为是等边三角形，所以，所以，所以……5分（2）过P做，连接CF，易知，因为是等边三角形，AB=4，过M做，则MN//CF，，，所以又，所以所以所以……12分19.中国独有的文 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期。其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸。宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等。某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10000刀（1刀=100张），该公司按照某种质量指标给宣纸确定等级如下表所示：的范围质量等级副牌正牌废品质量指标404448525660O在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为15元，副牌宣纸利润为8元，废品的利润为-20元。（Ⅰ）试估计该公司的年利润；（Ⅱ）市场上有一种售价为100万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如下表所示：的范围频率0.68270.9545其中为质量指标的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降3元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由。（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）解:（1）由频率分布直方图可知：一刀宣纸有正牌100X0.1X4=40(张)，有副牌100x0.05X4X2=40（张），有废品100x0.025X4x2=20(张)，所以该公司一刀宣纸的利润估计值为40X15+40X8-20X20=520元。所以该公司一年的利润估计值为520万元。……………6分（2）由频率分布直方图可知：；这种机器生产的宣纸的质量指标如下表所示：的范围频率0.68270.9545……………8分所以一刀宣纸中正牌的张数估计为100X0.6827=68.27.废品的张数估计为：100X（1-0.9545）=4.55;副牌的张数为：100X（0.9545—0.6827）=27.18；……………9分所以一刀宣纸的利润为：68.27X12+27.18X5-4.55X20=819.24+135.9-91=864.14（元）所以，公司改进后该公司利润为：864.14-100=764.14（万元）；……………11分由于764.14万元>520万元，所以建议该公司购买这种机器。………………12分20.已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若△ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程．解析：设直线AB：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入抛物线C的方程得x2－2pkx－2p＝0，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p.　①(1)由x2＝2py得y′＝eq\f(x,p)，则A，B处的切线斜率的乘积为eq\f(x1x2,p2)＝－eq\f(2,p)，∵点N在以AB为直径的圆上，∴AN⊥BN，∴－eq\f(2,p)＝－1，∴p＝2.(2)易得直线AN：y－y1＝eq\f(x1,p)(x－x1)，直线BN：y－y2＝eq\f(x2,p)(x－x2)，联立，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－y1＝\f(x1,p)x－x1，,y－y2＝\f(x2,p)x－x2，))结合①式，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝pk，,y＝－1，))即N(pk，－1)．|AB|＝eq\r(1＋k2)|x2－x1|＝eq\r(1＋k2)eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(1＋k2)eq\r(4p2k2＋8p)，点N到直线AB的距离d＝eq\f(|kxN＋1－yN|,\r(1＋k2))＝eq\f(|pk2＋2|,\r(1＋k2))，则△ABN的面积S△ABN＝eq\f(1,2)·|AB|·d＝eq\r(ppk2＋23)≥2eq\r(2p)，当k＝0时，取等号，∵△ABN的面积的最小值为4，∴2eq\r(2p)＝4，∴p＝2，故抛物线C的方程为x2＝4y.21.已知函数(1)若在处取得极值，求实数a的值，并求函数的单调区间；（2）若时，，求实数的取值范围。解：（1），依题意得：，所以，；此时设，，所以在是增函数，当，即，是减函数；当，即，是增函数；所以的递增区间为，递减区间为……5分（2），（ⅰ）当时，，在为增函数，所以，不等式成立，所以符合题意；……7分（ⅱ）当时，，，所以，在为增函数，所以，不等式成立，所以符合题意；……9分（ⅲ）当时，，，所以存在使，当，，所以，所以不等式不成立，所以不合题意；……11分综上：，即……12分22.选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα＋2，,y＝4sinα))(α为参数)，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝eq\f(π,6)(ρ∈R).(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，P是曲线C上异于A,B的任意点求三角形面积的最大值.解　(1)将方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα＋2，,y＝4sinα))消去参数α得x2＋y2－4x－12＝0，∴曲线C的普通方程为x2＋y2－4x－12＝0，将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入上式可得ρ2－4ρcosθ＝12，∴曲线C的极坐标方程为：ρ2－4ρcosθ＝12.(2)设A，B两点的极坐标分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ1，\f(π,6)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ2，\f(π,6)))，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ρ2－4ρcosθ＝12，,θ＝\f(π,6)))消去θ得ρ2－2eq\r(3)ρ－12＝0，根据题意可得ρ1，ρ2是方程ρ2－2eq\r(3)ρ－12＝0的两根，∴ρ1＋ρ2＝2eq\r(3)，ρ1ρ2＝－12，∴|AB|＝|ρ1－ρ2|＝eq\r(（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2)＝2eq\r(15).点P到直线l的最大距离为4+2sin300=5,所以三角形ABP的最大值为：23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数QUOTE．（1）当QUOTE时，解不等式QUOTE；（2）当QUOTE时，不等式QUOTE成立，求实数的取值范围．解：(1)当时,，由解得……………………………5分,时，使得不等式恒成立……………7分不等式恒成立，，……………………………9分又……………………………10分